解:(1)證明:E、F分別是正方形ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn) ∴ED∥FD,且EB=FD, ∴四邊形EBFD是平行四邊形, ∴EF∥ED ∵BD ![]() ![]() ∴BF∥平面AED。 |
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(2)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上, 過點(diǎn)A作AG⊥平面BCDE,垂足為G,連結(jié)GC,GD ∵△ACD為正三角形 ∴AC=AD, ∴GC=GD, ∴G在CD的垂直平分線上, 又∵EF是CD的垂直平分線 ∴點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上 過G作GH⊥ED,垂足為H,連結(jié)AH,則AH⊥DE ∴∠AHG是二面角A-DE-C的平面角,即∠AHG=θ 設(shè)原正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,連結(jié)AF 在折后圖的△AEF中,AF= ![]() ∴△AEF為直角三角形,AG·EF=AE·AF, ∴AC= ![]() 在Rt△ADE中,AH·DE=AD·AE, ∴AH= ![]() ∴ ![]() ∴ ![]() |
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