設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
，已知
，
.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為
的等比數(shù)列
，其中
，且
，
.
①當(dāng)取最小值時，求
的通項公式；
②若關(guān)于
的不等式
有解，試求的值.
（1）
，（2）①
，②
解析試題分析：
（1）解等差數(shù)列問題，主要從待定系數(shù)對應(yīng)關(guān)系出發(fā).由等差數(shù)列前n項和公式
求出公差d即可，（2）①利用等比數(shù)列
每一項都為等差數(shù)列中項這一限制條件，對公比
逐步進(jìn)行驗證、取舍，直到滿足.因為研究的是取最小值時的通項公式，因此可從第二項開始進(jìn)行驗證，首先滿足的就是所求的公比，②由①易得
與的函數(shù)關(guān)系
，并由為正整數(shù)初步限制取值范圍，當(dāng)
且
時適合題意，當(dāng)
且
時，不合題意.再由不等式
有解，歸納猜想并證明取值范圍為本題難點是如何說明當(dāng)
時不等式即
無解，可借助研究數(shù)列單調(diào)性的方法進(jìn)行說明.
試題解析：
（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為
，則
，解得
， 2分
所以
. 4分
（2）因為數(shù)列
是正項遞增等差數(shù)列，所以數(shù)列
的公比
，
若
，則由
，得
，此時
，由
，
解得
，所以
，同理
； 6分
若
，則由
，得
，此時
，
另一方面，
，所以
，即
， 8分
所以對任何正整數(shù)
，
是數(shù)列的第
項．所以最小的公比．
所以
． 10分
（3）因為
，得，而，
所以當(dāng)且時，所有的均為正整數(shù)，適合題意；
當(dāng)且時，
不全是正整數(shù)，不合題意.
而有解，所以有解，經(jīng)檢驗，當(dāng)
，
，
時，
都是的解，適合題意； 12分
下證當(dāng)時，無解, 設(shè)
，
則
，
因為
，所以
在<
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n－1，在等差數(shù)列{bn}中，bn>0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，滿足
且
恰好是等比數(shù)列
的前三項．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為
,若對任意的
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知數(shù)列
中，
，
．
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）設(shè)
，
，試比較
與
的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知首項為
的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若
，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，求滿足不等式
≥
的最大n值．
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設(shè)數(shù)列
是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足：
，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
為等差數(shù)列，且
；數(shù)列
的前n項和為
，且
。
（I）求數(shù)列，的通項公式；
（II）若
，
為數(shù)列
的前n項和，求。
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的前
項和為
，
．
求數(shù)列
的前
．
的前
項和為
，且
.
，求證：
.