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在四棱錐，平面，，，，.

（1）求證：平面平面；
（2）當點到平面的距離為時，求二面角的余弦值；
（3）當為何值時，點在平面內的射影恰好是的重心.

 
（1）連接交于，易知，而面，
，
又面，又面，
平面平面（4分）
（2）由面得，又，
面
又面面面（5分）
過作于面，是點到平面的距離（6分）故（8分）所以
作于，連接，，為所求
在，

（3）連接，則重心在上，且，連接（9分）
已知面，所以（10分），
由可得，解得

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年新建二中二模）如圖,在四棱錐中,平面平面,,,是的中點.  

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求與平面所成角的正切值；

(Ⅲ)求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：2013屆內蒙古高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）在四棱錐中,平面,,,

.

(Ⅰ)證明;

(Ⅱ)求二面角的正弦值;

(Ⅲ)設為棱上的點,滿足異面直線與所成的角為,求的長.

 

 

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科目：高中數學 來源：2014屆河南安陽一中高二第一次階段測試數學試卷（奧數班）（解析版） 題型：解答題

在四棱錐中,⊥平面，，,,,是的中點.

(Ⅰ)證明:⊥平面；

(Ⅱ)若直線與平面所成的角和與平面所成的角相等,求四棱錐的體積.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年哈三中高三下學期第二次模擬考試數學理卷 題型：解答題

在四棱錐，平面，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）當點到平面的距離為時，求二面角的余弦值；

（3）當為何值時，點在平面內的射影恰好是的重心.

 

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