Question

4、函數(shù)y=x³-3x²-9x+14的單調(diào)區(qū)間為（　　）

A、在（-∞，-1）和（-1，3）內(nèi)單調(diào)遞增，在（3，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減

B、在（-∞，-1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（-1，3）和（3，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減

C、在（-∞，-1）和（3，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，在（-1，3）內(nèi)單調(diào)遞減

D、以上都不對

Answer 1

分析：根據(jù)題意先求出y′，令y′＞0得到增區(qū)間，令y′＜0得到減區(qū)間即可．

解答：解：y′=3x²-6x-9=3（x²-2x-3）=3（x+1）（x-3），
①令y′＞0得x＜-1或x＞3，
故增區(qū)間為（-∞，-1），（3，+∞）．
②令y′＜0得-1＜x＜3，
故減區(qū)間為（-1，3）．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法．