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(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)當  時,求函數(shù)  的最小值;
(Ⅱ)當  時,討論函數(shù)  的單調(diào)性;
(Ⅲ)求證:當 時,對任意的 ,且,有
解:(Ⅰ)顯然函數(shù)的定義域為,當
∴ 當
時取得最小值,其最小值為 .----------------------------- 4分
(Ⅱ)∵,-----------5分
∴(1)當時,若為增函數(shù);
為減函數(shù);為增函數(shù).
(2)當時,為增函數(shù);
為減函數(shù);為增函數(shù).------- 9分
(Ⅲ)不妨設(shè),要證明,即證明:
時,函數(shù)
考查函數(shù)-------------------------------------------------10分

上是增函數(shù),----------------------------------------------------12分
對任意,
所以,命題得證----------14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(理)(本小題滿分12分)已知y=f(x)是偶函數(shù),當x>0時,,
且當時,恒成立,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且
(1)求實數(shù)m,n的值;
(2)求證:函數(shù)上是增函數(shù)。
(3)若恒成立,求t的最小值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,最小值是.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)f(x)=在(0,+∞)上為增函數(shù),則a的取值范圍是(  )
A.(-∞,0) B.(0,+∞)
C.R    D.[-1,1]

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

對a,b∈R,記max{a,b}=,函數(shù)f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是_______

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(Ⅰ) 討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若時,恒有試求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)令
試證明:

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

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