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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

(本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA_l=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
(I)證明：D₁E上A_lD；
(Ⅱ)當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD₁的距離；
(Ⅲ)在(II)的條件下，求D₁E與平面AD₁C所成角的正弦值．

解：（Ⅰ）以

為坐標(biāo)原點，直線

分別為

軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

，則

.……………4分
（Ⅱ）因為

為

的中點，則

，從而

，

，設(shè)平面

的法向量為

，則

即

，得

，從而

，…7分所以點

到平面

的距離為

……9分
（Ⅲ）

與平面

所成角的正弦值

.……………12分

略

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設(shè)點P是直線L外一點，過P與直線L成60⁰角的直線有（）

A．一條

B．兩條

C．無數(shù)條

D．以上都不對

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已知四棱錐

的底面

是邊長為

的正方形,

底面

、

分別為棱

、

的中點.

(1)求證:

平面

(2)已知二面角

的余弦值為

求四棱錐

的體積.

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一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（只寫出一解即可）

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（12分）在四棱錐P-ABC中，底面ABCD是矩形，PA

平面ABCD，M,N分別是AB,PC的中點。
（1）求證：MN∥平面PAD。
（2）求證：MN

CD.
（3）若PD與平面ABCD所成的角為45⁰，
求證：MN

平面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方休ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F為AA₁、AB的中點，則圖中與EF是異面直線的直線有（）條

A．8

B．9

C．10

D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱長為2，動點E、F在棱A₁B₁上。點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A₁E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積( )

A．與x，y都有關(guān)；	B．與x，y都無關(guān)；
C．與x有關(guān)，與y無關(guān)；	D．與y有關(guān)，與x無關(guān)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(理科)已知直三棱柱