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一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè)長(zhǎng)方體它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是(   )

A.12π　　　B. 18π　　　 C.36π　　　　　D. 6π

 

【答案】

D

【解析】解：設(shè)長(zhǎng)方體三度為x，y，z，

則yz= ，zx=，xy= ．

三式相乘得x2y2z2=6，xyz=  ，x= ，y=  ，z=1， x2+y2+z2 = 3+2+1 = 6 ．

則長(zhǎng)方體的外接球的半徑即為體對(duì)角線(xiàn)的一半，因此球的表面積為6π

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)為1，2，3，則這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
2
，
3
，
6
，這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是（　�。�
A、2
3
B、3
2
C、6
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
2
，
3
，
6
這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
2
、
3
、
6
，這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是
6
6
；若長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3，5，15，則它的體積為
15
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
2
、
3
、
6
，這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為
6
6
；它的外接圓的體積為
6
π
6
π
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案