Question

．（本小題滿分12分）設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。

（1）若，求函數(shù)的解析式；

（2）若，求的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）。（2）的最大值是。

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用

（1）利用函數(shù)在兩個(gè)點(diǎn)處取得極值，可知極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零得到參數(shù)的值。

（2）結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)a,b的值，得到了函數(shù)關(guān)系式，那么要是等式成立，利用導(dǎo)數(shù)得到b的最值。

解：（1）   

∵是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，

∴，�！�，，解得�！��！�…4分

（2）∵是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，∴。

∴是方程的兩根。

∵，∴對(duì)一切恒成立。，，……6分

∵，∴。

∴

由得，∴�！�…8分

∵，∴，∴。令，則。

當(dāng)時(shí)，，∴在（0，4）內(nèi)是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，∴在（4，6）內(nèi)是減函數(shù)�！�…10分

∴當(dāng)時(shí)，有極大值為96，∴在上的最大值是96，

的最大值是�！�…12分