Question

設(shè)雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=x²+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

• A、

  5

  4

• B、5
• C、

  5

  2

• D、

  5

Answer 1

分析：由雙曲線(xiàn)方程求得雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)判別式等于0求得

b

a

，進(jìn)而根據(jù)c=

a2+b2

求得

c

a

即離心率．

解答：解：雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線(xiàn)為y=

b

a

x，
由方程組

y= b a x y=x2+1

，消去y，
x2-

b

a

x+1=0有唯一解，
所以△=(

b

a

)2-4=0，
所以

b

a

=2，e=

c

a

=

a2+b2

a

=

1+( b a

)2=

5

，
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．離心率問(wèn)題是圓錐曲線(xiàn)中�？嫉念}目，解決本題的關(guān)鍵是找到a和b或a和c或b和c的關(guān)系．