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已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.
（1）求橢圓的方程;
（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時，求m的取值范圍.

（1）.（2）（）.

解析試題分析：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點F（）由題設(shè)
  解得  故所求橢圓的方程為.
5分.
（2）設(shè)P為弦MN的中點，由得
由于直線與橢圓有兩個交點，即       ① 7分
  從而
   又，則
   即      ② 10分
把②代入①得解得       由②得  解得 .故所求m的取范圍是（） 12分
考點：橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系。
點評：中檔題，求橢圓的標準方程，往往利用幾何性質(zhì)確定a,b,c,e的關(guān)系。涉及直線與橢圓的位置關(guān)系問題，往往通過建立方程組，消元后應(yīng)用韋達定理，整體代人，以簡化解題過程。本題利用函數(shù)的觀點，得到與m的關(guān)系，進一步確定得到m的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上．
（1）求拋物線和橢圓的標準方程；
（2）過點的直線交拋物線于兩不同點，交軸于點，已知，求的值；
（3）直線交橢圓于兩不同點，在軸的射影分別為，，若點滿足，證明：點在橢圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F₂，點F₁與F₂關(guān)于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點P、Q且.
（1）求點T的橫坐標；
（2）若以F₁,F₂為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標準方程；
②過點F₂作直線l與橢圓C交于A,B兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點在軸上
（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上第一象限內(nèi)的點，直線交軸與點，并且，證明：當變化時，點在某定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線與橢圓相交于，兩點，為坐標原點.
（Ⅰ）當點的坐標為，且四邊形為菱形時，求的長；
（Ⅱ）當點在上且不是的頂點時，證明：四邊形不可能為菱形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩點F₁(-1,0)及F₂(1,0),點P在以F₁、F₂為焦點的橢圓C上,且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F₁M⊥l, F₂N⊥l.求四邊形F₁MNF₂面積S的最大值.