已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當
時,求m的取值范圍.
(1).(2)(
).
解析試題分析:(1)依題意可設(shè)橢圓方程為 ,則右焦點F(
)由題設(shè)
解得
故所求橢圓的方程為
.
5分.
(2)設(shè)P為弦MN的中點,由 得
由于直線與橢圓有兩個交點,即
① 7分
從而
又
,則
即
② 10分
把②代入①得 解得
由②得
解得
.故所求m的取范圍是(
) 12分
考點:橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關(guān)系。
點評:中檔題,求橢圓的標準方程,往往利用幾何性質(zhì)確定a,b,c,e的關(guān)系。涉及直線與橢圓的位置關(guān)系問題,往往通過建立方程組,消元后應(yīng)用韋達定理,整體代人,以簡化解題過程。本題利用函數(shù)的觀點,得到與m的關(guān)系,進一步確定得到m的范圍。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點
以及橢圓
的上、下焦點及左、右頂點均在圓
上.
(1)求拋物線和橢圓
的標準方程;
(2)過點的直線交拋物線
于
兩不同點,交
軸于點
,已知
,求
的值;
(3)直線交橢圓
于
兩不同點,
在
軸的射影分別為
,
,若點
滿足
,證明:點
在橢圓
上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點為F2,點F1與F2關(guān)于坐標原點對稱,直線m垂直于x軸,垂足為T,與拋物線交于不同的兩點P、Q且
.
(1)求點T的橫坐標;
(2)若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標準方程;
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓的焦點在
軸上
(Ⅰ)若橢圓的焦距為1,求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設(shè)分別是橢圓的左、右焦點,
為橢圓
上第一象限內(nèi)的點,直線
交
軸與點
,并且
,證明:當
變化時,點
在某定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點在軸上,且過點
.
(Ⅰ)求拋物線的標準方程;
(Ⅱ)與圓相切的直線
交拋物線于不同的兩點
若拋物線上一點
滿足
,求
的取值范圍.
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直線與橢圓
相交于
,
兩點,
為坐標原點.
(Ⅰ)當點的坐標為
,且四邊形
為菱形時,求
的長;
(Ⅱ)當點在
上且不是
的頂點時,證明:四邊形
不可能為菱形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知兩點F1(-1,0)及F2(1,0),點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線:
上橫坐標為4的點到焦點的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與拋物線
交于不同兩點
,若滿足
,證明直線
恒過定點,并求出定點
的坐標.
(Ⅲ)試把問題(Ⅱ)的結(jié)論推廣到任意拋物線:
中,請寫出結(jié)論,不用證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,直線
,
為平面上的動點,過點
作
的垂線,垂足為點
,且
.
(1)求動點的軌跡曲線
的方程;
(2)設(shè)動直線與曲線
相切于點
,且與直線
相交于點
,試探究:在坐標平面內(nèi)是否存在一個定點
,使得以
為直徑的圓恒過此定點
?若存在,求出定點
的坐標;若不存在,說明理由.
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