Question

如圖所示，磁場(chǎng)的方向垂直于xy平面向里．磁感強(qiáng)度B沿y方向沒(méi)有變化，沿x方向均勻增加，每經(jīng)過(guò)1cm增加量為1.0×10^-4T，即

△B

△x

=1.0×10^-4T/cm．有一個(gè)長(zhǎng)L=20cm，寬h=10cm的不變形的矩形金屬線圈，以v=20cm/s的速度沿x方向運(yùn)動(dòng)．問(wèn)：
（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E是多少？
（2）如果線圈電阻R=0.02Ω，線圈消耗的電功率是多少？
（3）為保持線圈的勻速運(yùn)動(dòng)，需要多大外力？機(jī)械功率是多少？

Answer 1

分析：（1）求出線圈移動(dòng)△S磁通量的變化量以及所需的時(shí)間，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=

△Φ

△t

求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�
（2）根據(jù)歐姆定律求出電流，根據(jù)P=IE求出線圈消耗的電功率．
（3）線圈做勻速運(yùn)動(dòng)，知外力等于線圈所受的安培力，機(jī)械功率等于克服安培力的功率，等于線圈消耗的電功率．

解答：解：（1）設(shè)線圈向右移動(dòng)一距離△S，則通過(guò)線圈的磁通量變化為：
△Φ=h△S

△B

△x

L，而所需時(shí)間為△t=

△S

v

，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)力為E=

△Φ

△t

=hvL

△B

△x

=4×10-9V．
（2）根據(jù)歐姆定律可得感應(yīng)電流I=

E

R

═

4×10-9

0.02

=2×10-7A，
電功率P=IE=8×10^-16W
（3）電流方向是沿逆時(shí)針?lè)较虻�，�?dǎo)線dc受到向左的力，導(dǎo)線ab受到向右的力．安培力的合力F_A=（B₂-B₁）Ih=

△B

△x

LIh=4×10^-15N，
所以外力F=F_A=4×10^-15N．
線圈做勻速運(yùn)動(dòng)，所受合力應(yīng)為零．根據(jù)能量守恒得機(jī)械功率P_機(jī)=P=8×10^-16W．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握法拉第電磁感應(yīng)定律E=

△Φ

△t

．