Question

（2008?威海模擬）如圖所示，在虛線的右側(cè)為有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L，閉合矩形線圈abcd匝數(shù)為n、總電阻為R，線圈平面與磁場(chǎng)垂直，其cd邊剛好在磁場(chǎng)外（與虛線幾乎重合）．在t=0時(shí)刻磁場(chǎng)開(kāi)始均勻減小，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B=B₀-kt，試求：
（1）處于靜止?fàn)顟B(tài)的線圈t=0時(shí)刻ad邊受到安培力的大小和方向；
（2）假設(shè)t1=

B     0

2k

時(shí)刻線圈在圖示位置具有向右的速度v，此時(shí)回路中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)分別是多少？
（3）在第（2）問(wèn)的情況下回路中的電功率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出t=0時(shí)刻線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，求出線圈中感應(yīng)電流；根據(jù)安培力的公式求得安培力；根據(jù)左手定則判定安培力的方向；
（2）線框向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出線圈中兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小；
（3）根據(jù)楞次定律和右手定則可知，這兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)的方向是相反的，先求出總電動(dòng)勢(shì)，代入P=

E2

R

即可求出功率．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，t=0時(shí)刻線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為：E0=n

△φ

△t

=n

2L2△B

△t

=2nkL2
根據(jù)閉合電路的歐姆定律，在t=0時(shí)刻線圈中感應(yīng)電流的大小為：I0=

E 0

R

=

2nkL2

R

根據(jù)安培力公式，線圈ad邊受到安培力的大小為：F=2nB0I0L=

4n2B0kL3

R

根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的方向沿順時(shí)針，再根據(jù)左手定則，ad邊受到的安培力的方向是豎直（或垂直ad）向上
（2）t1=

B0

2k

時(shí)刻的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B1=

B0

2

線圈中由于線圈而產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小為：E1=nB1Lv=

nB0Lv

2

線圈中由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)大小為：E2=n

S?△B

△t

=

2nL2△B

△t

=2nkL2
（3）根據(jù)楞次定律和右手定則可知，這兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)的方向是相反的，所以絲圈中總感就電動(dòng)勢(shì)的大小為：E=|E1-E2|=|

nB0Lv

2

-2nkL2|
此時(shí)回路中的電功率為：P=

E2

R

=

(nB0Lv-4nkL2)2

4R

答：（1）處于靜止?fàn)顟B(tài)的線圈t=0時(shí)刻ad邊受到安培力的大小為F=

4n2B0kL3

R

，方向是豎直（或垂直ad）向上；
（2）回路中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為E2=2nkL2，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是E1=

nB0Lv

2

；
（3）回路中的電功率是P=

(nB0Lv-4nkL2)2

4R

．

點(diǎn)評(píng)：該題中既有感生電動(dòng)勢(shì)、又有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可以解題．屬于中檔偏難的題目．