Question

如圖所示，光滑水平軌道MN、PQ和光滑傾斜軌道NF、QE在Q、N點(diǎn)連接，傾斜軌道傾角為θ，軌道間距均為L(zhǎng)。水平軌道間連接著阻值為R的電阻，質(zhì)量均為m，電阻均為R的導(dǎo)體棒a、b分別放在兩組軌道上，導(dǎo)體棒均與軌道垂直，a導(dǎo)體棒與水平放置的輕質(zhì)彈簧通過絕緣裝置連接，彈簧另一端固定在豎直墻壁上。水平軌道所在的空間區(qū)域存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，傾斜軌道空間區(qū)域存在垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)區(qū)域僅分布在QN和EF所間的區(qū)域內(nèi)，QN、EF距離為d ,兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，以QN為分界線且互不影響�，F(xiàn)在用一外力F將導(dǎo)體棒a向右拉至某一位置處，然后把導(dǎo)體棒b從緊靠分界線QN處由靜止釋放，導(dǎo)體棒b在出磁場(chǎng)邊界EF前已達(dá)最大速度。當(dāng)導(dǎo)體棒b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，撤去作用在a棒上的外力后發(fā)現(xiàn)a棒仍能靜止一段時(shí)間，然后又來回運(yùn)動(dòng)并最終停下來。求：

（1）導(dǎo)體棒b在傾斜軌道上的最大速度

（2）撤去外力后，彈簧彈力的最大值

（3）若從b棒開始運(yùn)動(dòng)到a棒最終靜止的整個(gè)過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，求彈簧最初的彈性勢(shì)能

Answer 1

(1)b棒達(dá)到最大速度時(shí)，設(shè)b桿中的電流為I

     mgsinθ=F_安＝BIL      2分

                   1分

                1分

               2分

（2）撤去外力后，a桿將做減幅振動(dòng)，最大彈力出現(xiàn)在其靜止階段，此時(shí)b桿正處于勻速運(yùn)動(dòng)階段

  故     F_彈＝F^/_安＝               2分

        F_彈＝mgsinθ                 2分

（3）設(shè)b桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)期間，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q₁ ，a桿振動(dòng)期間，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q₂

                        Q＝Q₁+Q₂                                    2分

 b桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)期間                          3分

a桿振動(dòng)期間                                               3分

              2分