Question

如圖所示，ABC是半徑為R的大型光滑半圓柱面軌道，運(yùn)動(dòng)員乙腳踏一滑板車靜止于軌道最低點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員甲腳踏一滑板車背對(duì)乙從軌道最高點(diǎn)A由靜止開(kāi)始下滑，甲到達(dá)最低點(diǎn)的瞬間被運(yùn)動(dòng)員乙抓住，之后兩人一起以相同的速度共同沿圓柱面上滑，已知兩運(yùn)動(dòng)員連同自己的小車總質(zhì)量均為m。
⑴求兩人共同沿圓柱面上滑的最大高度；
⑵求當(dāng)兩人再次回到圓柱面最低點(diǎn)時(shí)，他們對(duì)軌道壓力的大小；
⑶當(dāng)兩人再次回到圓柱面最低點(diǎn)的瞬間乙用力將甲推出，若乙將甲推出后自身恰能到達(dá)軌道最高點(diǎn)C，求乙將甲推出過(guò)程所做的功。

 

Answer 1

解：⑴設(shè)甲下滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為，甲、乙獲得的共同速度大小為，甲下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，有： ①甲、乙獲得共同速度的過(guò)程，甲、乙組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒 ②甲、乙一起上滑的過(guò)程機(jī)械能守恒，有： ③聯(lián)立以上各式解得： ④⑵甲、乙再次回到最低點(diǎn)時(shí)，他們的速度大小仍為，根據(jù)牛頓第二定律得： ⑤聯(lián)立以上各式解得： ⑥⑶由于乙將甲推出后自身恰能到達(dá)軌道最高點(diǎn)C，則乙將甲推出后的速度大小應(yīng)為v₀，設(shè)甲被乙推出后的速度為v₂，由甲、乙組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，得： ⑦由功能關(guān)系得，乙將甲推出過(guò)程所做的功： ⑧聯(lián)立①③④⑦解得： ⑨評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題共18分，⑴問(wèn)4分，正確得出①、②、③、④式各給1分；⑵問(wèn)6分，得出再次回到最低點(diǎn)時(shí)，他們的速度大小仍為給2分，正確得出⑤、⑥式各給2分；⑶問(wèn)8分，得出乙將甲推出后的速度大小應(yīng)為v₀給2分，正確得出⑦、⑧、⑨式各給2分。