Question

如圖(a)所示，x軸上方為垂直于平面xoy向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，x軸下方為方向平行于x軸但大小一定(設(shè)為E₀)、方向作周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在坐標(biāo)點(diǎn)為(、)和第四象限中某點(diǎn)，各有質(zhì)量為、帶電量為的正點(diǎn)電荷P和Q（不計(jì)重力，也不考慮P和Q之間的庫(kù)侖力），現(xiàn)使P在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中平行于y軸開始做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)釋放Q，要使兩電荷總是以相同的速度同時(shí)通過y軸，求：

(1)場(chǎng)強(qiáng)E₀的大小及其起始方向和變化周期T；

(2)在圖(b)中作出該電場(chǎng)變化的圖象(以釋放電荷P時(shí)為初始時(shí)刻，x軸方向作為場(chǎng)強(qiáng)的正方向)，要求至少畫出兩個(gè)周期的圖象。

Answer 1

解析：(1)由題意，要使兩電荷總是以相同的速度通過y軸，磁場(chǎng)中的電荷必須垂直y軸通過，因P點(diǎn)電荷為正電荷，故起始運(yùn)動(dòng)方向豎直向上，且一個(gè)周期內(nèi)P點(diǎn)電荷兩次以相反的速度通過y軸。

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得     電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為

所以電場(chǎng)變化周期和點(diǎn)電荷圓周運(yùn)動(dòng)周期相同，即

P點(diǎn)電荷經(jīng)第一次通過y軸，Q點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，

在0—內(nèi)有qE₀=mv  而

可求得，

起始方向?yàn)?x方向。

(2)見圖