Question

如圖甲所示，一邊長(zhǎng)為L=1m，電阻為R=3的正方形金屬線(xiàn)框MNPQ水平平放在光滑絕緣水平地面上，在地面上建立如圖所示坐標(biāo)系，空間存在垂直地面的磁場(chǎng)，在m的區(qū)域I中磁場(chǎng)方向向上，在m的區(qū)域II中磁場(chǎng)方向向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨x的變化規(guī)律如圖乙，開(kāi)始時(shí)刻線(xiàn)框MN邊與y軸重合。
（1）若給線(xiàn)框以水平向右的初速度，同時(shí)在PQ邊施加一水平拉力，之后線(xiàn)框做的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)3m的過(guò)程中水平拉力所做的功；
（2）若在圖示位置給線(xiàn)框一初速度,線(xiàn)框的PQ邊恰能運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)區(qū)域II的右邊界,設(shè)線(xiàn)框全部在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量為Q₁,線(xiàn)框全部在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量為Q₂，求。
 

Answer 1

（1） 0．223J     （2）

（1）線(xiàn)框在區(qū)域I中，P距O點(diǎn)x時(shí)，PQ切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 
MN切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 
線(xiàn)框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為==V   
類(lèi)似的，PQ在區(qū)域II中距中間邊界時(shí)，而MN在區(qū)域I中時(shí)，線(xiàn)框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
=V 
線(xiàn)框全部在區(qū)域II中，PQ距中間邊界時(shí)線(xiàn)框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
=V
由于線(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng)，故水平拉力做的功等于線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱，則
=0．223J 
（2）線(xiàn)圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，，電量，
聯(lián)立化簡(jiǎn)得 
設(shè)初速度為，右邊框到達(dá)中間界線(xiàn)時(shí)速度為，左邊框到達(dá)中間界線(xiàn)時(shí)速度為，則據(jù)動(dòng)量定理有：
  
 
  
其中， 
則， 
故線(xiàn)框全部在在區(qū)域I運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量為 
線(xiàn)框全部在在區(qū)域II運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量為 
則