Question

如圖，在一個(gè)分布范圍足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)絲線把一個(gè)帶電小球懸掛在O點(diǎn)，小球的質(zhì)量為m、帶電量為q，當(dāng)小球在A點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，細(xì)絲線與豎直方向夾角為θ=30°．現(xiàn)把小球用絕緣工具移動(dòng)到B位置，使細(xì)絲線伸直且水平，無(wú)初速釋放小球，試求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=？
（2）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U=？
（3）小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)正下方的C點(diǎn)時(shí)，細(xì)絲線對(duì)小球的拉力T_C=？
（4）小球向左能夠到達(dá)的最遠(yuǎn)位置為D，小球在D位置時(shí)，細(xì)絲線與豎直方向的夾角α=？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)小球在A點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，細(xì)絲線與豎直方向夾角為θ=30°，分析小球的受力情況，根據(jù)平衡條件和電場(chǎng)力公式F=qE列式，求解E．
（2）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U=E（L-Lsinθ）．
（3）小球從B到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理求出小球到達(dá)C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解拉力．
（4）小球從B到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理列式求解．

解答：解：（1）帶電小球在A處?kù)o止，小球受力如圖，由平衡條件得：
qE=mgtanθ　　
整理得：E=

3 mg

3q

；
（2）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U=E（L-Lsinθ）=

3 mg

3q

L（1-sin30°）=

3 mgL

6q

（3）小球從B到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
 W總1=mgL-qEL=

1

2

m

V

2 C

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：Fn=TC-mg=

m V 2 C

L

得：TC=(3-

2

3

3

)mg
（4）小球從B到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
  W_總2=mgLcosα-qEL（1+sinα）=0
得：α=30°（另一解舍去）　　
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為

3 mg

3q

；
（2）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為

3 mgL

6q

；
（3）小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)正下方的C點(diǎn)時(shí)，細(xì)絲線對(duì)小球的拉力為(3-

2

3

3

)mg；
（4）小球向左能夠到達(dá)的最遠(yuǎn)位置為D，小球在D位置時(shí)，細(xì)絲線與豎直方向的夾角α=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題是力學(xué)知識(shí)與電場(chǎng)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵是分析清楚小球的受力情況和做功情況，運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律求解．