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欒城二中2006-2007學(xué)年度第二次月考數(shù)學(xué)試卷

第Ⅰ卷(選擇題,共60分)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.已知,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(     )

       A.第一象限            B.第二象限            C.第三象限            D.第四象限

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2.如果是連續(xù)函數(shù),則等于                  (     )

A. 1                      B.0                        C.-1                     D.2

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3.已知,且α在第二象限,則( )

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      A.或-3       B.3           C.              D.3 或-

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4.下列四個函數(shù):①y=丨tanx丨, ②y=lg丨x丨, ③y=sin,④y=

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其中是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)的是

A.②③            B.①②③         C.①③           D.②④

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5.已知f(x)的反函數(shù)為,則f(4-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是                             (    )

       A.(-2,0)             B.(-∞,0)            C.(0,+∞)             D.(0,2)

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6.圖中陰影部分,可用下列二元一次不等式組中的一組表示的是(     )

試題詳情

A、             B、

      •  

        試題詳情

        7.設(shè)曲線y=和曲線y=在它們交點處的兩切線的夾角為θ,則tanθ=(     )
        A.1               B.                 C.                 D.

        試題詳情

        8.為不共線的向量,且=1,以下四個向量中模最小的為(    )

        試題詳情

            A.      B.       C.              D.

        試題詳情

        9.把曲線按向量=(1,2)平移后得曲線C2,曲線C2有一條準(zhǔn)線方程為x=5,則k的值為                                              (     )

               A.±3                    B.3                        C.±2                     D.-3

        試題詳情

        10.為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時,則解密得到的明文為(  )

        A.4,6,1,7          B.7,6,1,4            C.6,4,1,7          D.1,6,4,7

        試題詳情

        11、函數(shù)在(0,5)上是(     )

        A、單調(diào)增函數(shù)                         B、單調(diào)減函數(shù)

        試題詳情

        C、在上遞減,在上遞增     D、在上遞增,在上遞減

        試題詳情

        12.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線會經(jīng)過橢圓的另一個焦點,今有一個水平放置的橢圓形臺球盤,點A,B是它的兩個焦點,長軸長為2a,焦距為2c,靜放在點A的小球(小球的半徑不計),從點A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時,小球經(jīng)過的路程是                              (     )

         

        A.2(a-c)       B.4a             C.2(a+c)        D.以上答案均有可能

         

        試題詳情

        二、填空題(每題4分,共16分)

        13.已知f(x)是周期為2的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)=2x,則f(log7)=______________.

        試題詳情

        14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________________________.

        試題詳情

        15.二項式(9的展開式中第――――項是x2項,其系數(shù)為――――

        試題詳情

        16.已知直線a和平面α、β,,a在α、β內(nèi)的射影分別為直線b和c,則b、c的位置關(guān)系可能是――――――(填寫你認(rèn)為正確的序號,每少寫一個扣2分,扣完為止;凡填錯一個得0分)

         

        ①重合;  ②相交;   ③平行;   ④異面

        試題詳情

        三、解答題本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

        17.(本題滿分12分)已知A(3,0),B(0,3),C(cos,sin).

        試題詳情

        (1)若=-1,求sin2的值;

        試題詳情

        (2)若,且∈(0,π),求的夾角.

         

        試題詳情

        18. (本題滿分12分) 高三(1)班的一個研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知,某珍稀植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為,該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個小組進(jìn)行驗證性實驗。

        (1)第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實驗(每次均種下一粒種子),求他們的實驗至少有3次成功的概率;

        試題詳情

        (2)第二小組做了若干次發(fā)芽實驗(每次均種下一粒種子),如果在一次實驗中種子發(fā)芽成功就停止實驗,否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實驗,直到種子發(fā)芽成功為止,但發(fā)芽實驗的次數(shù)最多不超過5次,求第二小組所做種子發(fā)芽實驗的次數(shù)的概率分布列和期望。

        試題詳情

        19.(本題滿分12分)如圖,P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點,

        PA=1,P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O。

        (Ⅰ)證明PA⊥BF;

        (Ⅱ)求面APB與面DPB所成二面角的大小。

         

        試題詳情

        20.(本題滿分12分)

        試題詳情

            設(shè)函數(shù)

        試題詳情

            (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.

        試題詳情

        (2)若當(dāng)時,恒有,試確定a的取值范圍.

        試題詳情

        21.(本題滿分12分)已知數(shù)列滿足

        試題詳情

               (I)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

        試題詳情

               (II)求數(shù)列的通項公式;

        試題詳情

               (II)若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列。

         

        試題詳情

        22.(本題滿分14分)

        已知雙曲線C的中心在原點,焦點F1、F2在坐標(biāo)軸上,一條漸近線方程為x+y=0,且過點

        試題詳情

        (4,-).

        (Ⅰ)求雙曲線方程;

        試題詳情

        (Ⅱ)設(shè)點M在雙曲線上,=(x,y),當(dāng)?≤0,求x的取值范圍.并求?=0時△F1F2M的內(nèi)切圓面積.(計算結(jié)果分母可不有理化)

         

         

         

        學(xué)校:欒城第二中學(xué) 姓名_______________ 準(zhǔn)考證號碼_____________分?jǐn)?shù)___________

        2006-2007欒城二中第二次月考答案紙

        題號

        1

        2

        3

        4

        5

        6

        7

        8

        9

        10

        11

        12

        答案

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        試題詳情

        二、填空題(每題4分,共16分)

        13.____________  14._____________   15.______________  __________________ ­­­

         

        試題詳情

        16._______________________________

         

        試題詳情

        三、解答題

        17.(本題滿分12分)


         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        試題詳情

        18.(本題滿分12分)

                                                                                                                             

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        試題詳情

        19.(本題滿分12分)

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        試題詳情

        20.(本題滿分12分)

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        試題詳情

        21.(本題滿分12分)

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        試題詳情

        22.(本題滿分14分)

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        模擬卷(二)答案

        題號

        1

        2

        3

        4

        5

        6

        7

        8

        9

        10

        11

        12

        答案

        B

        A

        B

        C

        A

        C

        C

        A

        B

        C

        C

        D

        試題詳情

        二、填空題

        13.   -7/4             14.  (1  +∞)       15. 四 ;       16.②③④

        試題詳情

        15.(1)解:           1分

        試題詳情

        =-1              2分

        試題詳情

        試題詳情

                                           4分

        試題詳情

                                                               6分

        試題詳情

        (2)∵                                7分

        試題詳情

                                             8分

        試題詳情

        化簡得,                                                9分

        試題詳情

        , ∴                                       10分

        試題詳情

        =                  11分

        試題詳情

        的夾角為                                           12分

        試題詳情

        16.解:(I)做5次試驗相當(dāng)于進(jìn)行了5次獨立重復(fù)試驗。至少有3次發(fā)芽成功,即有3次、4次、5次發(fā)芽成功,且互斥                                             1分

        試題詳情

            ∴所求概率                     5分

        試題詳情

        (II)可取1,2,3,4,5                                          6分

        試題詳情

        =1表示第一次種子就發(fā)芽,;

        試題詳情

        =2表示第一次未發(fā)芽第二次才發(fā)芽,

        試題詳情

        同理,,

        試題詳情

        =5表示前四次均未發(fā)芽,                  8分

        試題詳情

        的分布列為:

        試題詳情

        1

        2

        3

        4

        5

        P

        試題詳情

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        試題詳情

        試題詳情

        試題詳情

                                                                              10分

        試題詳情

                                    12分

         

        試題詳情

        19. (本題滿分12分)解:(Ⅰ)在正六邊形ABCDEF中,ΔABF為等腰三角形,

        ∵P在平面ABC內(nèi)的射影為O,∴PO⊥平面ABF,∴AO為PA在平面ABF內(nèi)的射影;∵O為BF中點,∴AO⊥BF,∴PA⊥BF。

        試題詳情

        (Ⅱ)∵PO⊥平面ABF,∴平面PBF⊥平面ABC;而O為BF中點,ABCDEF是正六邊形 ,∴A、O、D共線,且直線AD⊥BF,則AD⊥平面PBF;又∵正六邊形ABCDEF的邊長為1,∴AO=,AO=,BO=。

        過O在平面POB內(nèi)作OH⊥PB于H,連AH、DH,則AH⊥PB,DH⊥PB,所以∠AHD為所求二面角平面角。

        試題詳情

        在ΔAHO中,OH=,tan∠AHO=。

        試題詳情

        在ΔDHO中,tan∠DHO=;

        試題詳情

        而tan∠AHD=tan(∠AHO+∠DHO)=

        試題詳情

        (Ⅱ)以O(shè)為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系,P(0,0,),A(0,,0),B(,0,0),D(0,3/2,0),∴,,

        試題詳情

        設(shè)平面PAB的法向量為,則,,得,;設(shè)平面PDB的法向量為,則,,得,;

        試題詳情

        ,所求二面角的大小為arccos().

        試題詳情

        20.解:(1)=               1分

        試題詳情

                                               2分

        列表如下:

        x

        (-∞,a)

        a

        (a,3a

        3a

        3a,+∞)

        試題詳情

        -

        0

        +

        0

        -

        試題詳情

        試題詳情

        極小

        試題詳情

        極大

        試題詳情

                                                                         4分

        試題詳情

        在(a,3a)上單調(diào)遞增,在(-∞,a)和(3a,+∞)上單調(diào)遞減  6分

        試題詳情

        時,,時,                   7分

        試題詳情

        (2)

        試題詳情

        ,∴對稱軸,

        試題詳情

        在[a+1,a+2]上單調(diào)遞減                                            9分

        試題詳情

        ,

        10分

        試題詳情

        依題,                                     12分

        試題詳情

        試題詳情

        解得,又

        試題詳情

        ∴a的取值范圍是                                                      14分

        試題詳情

        21.解析:本小題主要考查數(shù)列、不等式等基本知識,考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法,考查綜合解題能力。滿分14分。

        試題詳情

        (I)證明:

        試題詳情

        試題詳情

        是以為首項,2為公比的等比數(shù)列。

        試題詳情

        (II)解:由(I)得

        試題詳情

        試題詳情

          

        試題詳情

        (III)證明:

        試題詳情

        試題詳情

               、

        試題詳情

         、

        試題詳情

        ②-①,得

        試題詳情

            、

        試題詳情

            、

        試題詳情

        ④-③,得

        試題詳情

        試題詳情

              是等差數(shù)列。

        試題詳情

        22.解:(Ⅰ)設(shè)雙曲線C的方程為-=           1分

        試題詳情

        ∵點(4,-)在雙曲線C上,∴42-(2=

        試題詳情

        解得=2                                   3分

        試題詳情

        ∴雙曲線C的方程為-=2                 4分

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        (Ⅱ)由?≤0,得<,>≥,可知點M在以F1F2為直徑的圓內(nèi)(包括圓周)                                                               

        解方程組

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                                                    8分

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        ∴滿足條件?≤0的x的取值范圍是                9分

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        當(dāng)?=0時三角形的頂點M的坐標(biāo)是(,±1)和(-,±1)   10分

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        設(shè)內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)為P(x0,y0),則=R,由三角形面積公式得

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        ×1×=×R×()                          11分

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        =4,

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        代入上式得

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        4=R(4+2+2),得R2=       13分

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        滿足條件?=0時內(nèi)切圓的面積是        14分

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