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練習冊

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試題

重慶南開中學(xué)

2007級高三年級11月份月考

數(shù)學(xué)（文）試題

YCY

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知同向的單位向量為（）

A． B． C． D．

2．已知（）

A． B．

C． D．[0，1]

3．已知點P分有向線段（）

A．－4 B．4 C． D．

4．已知= （）

A． B． C． D．

5．在等差數(shù)列中，已知S₃=9，S₉=54，則的通項為（）

A． B． C． D．

6．的值是（）

A． B． C． D．

7．給定兩個向量的值等于（）

A．－3 B． C．3 D．

8．已知函數(shù)則函數(shù)的值域為（）

A． B． C． D．

9．若（）

A． B． C． D．

10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象作下列變換，其中正確的變換是（）

A．先縱坐標不變，橫坐標縮短原來的再按向量（）平移

B．先縱坐標不變，橫坐標縮短原來的再按向量（）平移

C．先按向量（）平移，再縱坐標不變，橫坐標縮短原來的

D．先按向量（）平移，再縱坐標不變，橫坐標縮短原來的

11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）（其中）

A． B．

C． D．

12．已知的非等腰三角形，且，則關(guān)于x的二次方程的根的個數(shù)敘述正確的是（）

A．無實根 B．有兩相等實根 C．有兩不等實根 D．無法確定

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。

13．等比數(shù)列。

14．若向量的夾角為30°，。

16．在中，則下列不等式中正確的序

號為。（將你認為正確的都填上）

① ② ③ ④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（13分）平面內(nèi)給定三個向量

（1）求

（2）若求實數(shù)k的值

18．（13分）△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，b+c=5且b<c

求：b，c及sin C

19．（12分）已知函數(shù)

（1）若的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若的最大值為4，求a的值，并指出這時x的值。

20．（12分）已知等差數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項公式

（2）設(shè)

（3）設(shè)是否存在整數(shù)m，使得對于任意恒成立，若存在，求m的最大值，若不存在，說明理由

21．（12分）某港口水的深度y（米）是時間，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

T（時）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y（米）

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

經(jīng)長期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象。

（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達式；

（Ⅱ）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的（船舶�？繒r，船底只需下碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進出港所需的時間）。

22．（12分）已知函數(shù)的定義域為R，對任意的，當x<0時，f(x)<0

（1）判斷的單調(diào)性和奇偶性

（2）是否存在這樣的實數(shù)m，當時，使不等式對所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由。

一、選擇題：DBDBD CABCA AC

二、填空題

13．5

14．2

15．

16．①②④

17．解：（1）

（2）

18．解：

又

19．解：（1）

當

即時，為增函數(shù)

（2）當時，

，

當時，

即

又

20．解（1）已知等差數(shù)列

（2）當

（3）由題意，

是一個單調(diào)增數(shù)列，要恒成立，只須，故又因的最大值為7。

21．解：（Ⅰ）由已知數(shù)據(jù)，易知函數(shù)的周期T=12

振幅A=3 b=10

（Ⅱ）由題意，該船進出港時，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（米）

解得，

在同一天內(nèi)，取k=0或1

或

∴該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港口內(nèi)最多停留16個小時

22．解：

（1）令

在R上任取

（2）要使

法2：

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