2009年遼寧省撫順市普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試
數(shù) 學(xué) 試 卷(文科)
本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題)和第Ⅱ卷 (非選擇題)兩部分.共150 分.考試用時(shí) 120 分鐘.
題號(hào)
一
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
得分
第Ⅰ卷 (選擇題 共60分)
參考公式:
樣本數(shù)據(jù),
,
,
的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式
其中為樣本平均數(shù) 其中
為底面面積,
為高
柱體體積公式 球的表面積、體積公式
,
其中為底面面積,
為高 其中
為球的半徑
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.
1.已知全集,
,
,
或
,
,則下列結(jié)論正確的是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)
、
分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)
、
,則向量
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )
A. B.
C.
D.
3.已知命題“,
,如果
,則
”,則它的否命題是( )
A.,
,如果
,則
B.
,
,如果
,則
C.,
,如果
,則
D.
,
,如果
,則
4.右圖給出的是計(jì)算的值的
一個(gè)程序框圖,則其中空白的判斷框內(nèi),應(yīng)填入
下列四個(gè)選項(xiàng)中的( )
A. B.
C. D.
5.已知等比數(shù)列{}的前
項(xiàng)和為
,且有
,則
的值是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知,
,則角
的終邊在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.已知向量,
,
,
,若
,則
的值是
( )
A.1
B.
C.1或
D.
或2
8.科研室的老師為了研究某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與英語成績(jī)
的相關(guān)性,對(duì)該班全體學(xué)生的某次期末檢測(cè)的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,利用相關(guān)系數(shù)公式
計(jì)算得
,并且計(jì)算得到線性回歸方程為
,其中
,
.由此得該班全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)
與英語成績(jī)
相關(guān)性的下列結(jié)論正確的是( )
A.相關(guān)性較強(qiáng)且正相關(guān) B.相關(guān)性較弱且正相關(guān)
C.相關(guān)性較強(qiáng)且負(fù)相關(guān) D.相關(guān)性較弱且負(fù)相關(guān)
9.直線與圓
的位置關(guān)系是( )
A.相離 B.相交 C.相切 D.相切或相交
10.甲、乙兩人因工作需要每天都要上網(wǎng)查找資料,已知他們每天上網(wǎng)的時(shí)間都不超過2小時(shí),則在某一天內(nèi),甲上網(wǎng)的時(shí)間不足乙上網(wǎng)時(shí)間的一半的概率是( )
A. B.
C.
D.
11.設(shè)為兩條直線,
為兩個(gè)平面,則下列四個(gè)命題中,正確的命題是
( )
A.若,
,
,則
B.若,
,
,則
C.若,
,
,則
D.若,
,則
12.曲線經(jīng)過點(diǎn)(1,
)的切線方程是( )
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案直接填在題中的橫線上.
13.某倉(cāng)庫中有甲、乙、丙三種不同規(guī)格的電腦,它們的數(shù)量之比依次為2∶3∶5.現(xiàn)用分層抽樣
方法從中抽出一個(gè)容量為的樣本,若該樣本中有甲種規(guī)格的電腦24臺(tái),則此樣本的容量
的
為 .
14.如圖,是一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD―A1B
去“一個(gè)角”后的多面體的三視圖,在這個(gè)多
面體中,AB=3,BC=4,CC1=2.則這個(gè)多
面體的體積為 .
15.已知,
都是正實(shí)數(shù),且
,則
的值的范圍是
.
16.若雙曲線(
,
)上的點(diǎn)
(
,
)到坐標(biāo)原點(diǎn)
的距離
,則該雙曲線的離心率的值是
.
三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
在中,
、
、
分別是角
、
、
的對(duì)邊,且
.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求
面積
的最大值.
18.(本小題滿分12分)
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{}的首項(xiàng)
,前
項(xiàng)和為
,且滿足關(guān)系
,(
N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)
;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列{
}的前
項(xiàng)和
.
19.(本小題滿分12分)
如圖,在底面是直角梯形的四棱錐中,
,
,
、
分別是棱
、
的中點(diǎn),
平面
,
,
,
,
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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20.(本小題滿分12分)
班主任老師要從某小組的5名同學(xué)、
、
、
、
中選出3名同學(xué)參加學(xué)校組織的座談活動(dòng),如果這5名同學(xué)被選取的機(jī)會(huì)相等,分別計(jì)算下列事件的概率:
(Ⅰ)同學(xué)被選。
(Ⅱ)同學(xué)和
同學(xué)都被選。
(Ⅲ)同學(xué)和
同學(xué)中至少有一個(gè)被選。
21.(本小題滿分12分)
設(shè)橢圓:
的離心率為
,點(diǎn)
(
,0),
(0,
),原點(diǎn)
到直線
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為(
,0),點(diǎn)
在橢圓
上(與
、
均不重合),點(diǎn)
在直線
上,若直線
的方程為
,且
,試求直線
的方程.
22.(本小題滿分14分)
已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若在
時(shí)取得極值,求
的取值范圍;
(Ⅱ)若,試求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若,函數(shù)
在
時(shí)有極值
,且方程
有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求
的取值范圍.
一、選擇題(每小題5分,共60分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
A
D
C
D
B
C
A
D
二、填空題(每小題4分,共16分)
13、120; 14、20; 15、;16、2.
三、解答題
17、解:(Ⅰ)由正弦定理得,
即 ……2分
得,因?yàn)?sub>
,所以
,得
……3分,因?yàn)?sub>
,
所以,又
為三角形的內(nèi)角,所以
……2分
(Ⅱ),由
及
得
……2分
,
又,所以當(dāng)
時(shí),
取最大值
……3分
18、解:(Ⅰ)設(shè)公差為,由
,得
,
,因?yàn)閿?shù)列{
}的各項(xiàng)均為正數(shù),
所以得 ……3分
又
,所以
……2分
由,
得
……1分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得……2分
于是
……4分
19、(Ⅰ)如圖,連結(jié)
,因?yàn)?sub>
、
分別是棱、
的中點(diǎn),
所以……2分
因?yàn)?sub>平面
,
,
不在平面
內(nèi),所以
平面
……3分
(Ⅱ)解:因?yàn)?sub>平面
,
所以,因?yàn)?sub>
是直角梯形,
且,所以
,又
,所以
平面
,即
是三棱錐
的高 ……4分
因?yàn)?sub>是棱
的中點(diǎn),所以
,
于是三棱錐的體積
……3分
20、解:從5名同學(xué)、
、
、
、
中選出3名同學(xué)的基本事件空間為:
,共含有10個(gè)基本事件 ……3分
(Ⅰ)設(shè)事件為“
同學(xué)被選取”,則事件
包含6個(gè)基本事件,
事件發(fā)生的概率為
……3分
(Ⅱ)設(shè)事件為“
同學(xué)和
同學(xué)都被選取”,則事件
包含3個(gè)基本事件,
事件發(fā)生的概率為
……3分
(Ⅲ)設(shè)事件為“
同學(xué)和
同學(xué)中至少有一個(gè)被選取”,則事件
包含9個(gè)基本事件,事件
發(fā)生的概率為
……3分
21、解:(Ⅰ)由得
……2分
由點(diǎn)(
,0),
(0,
)知直線
的方程為
,
于是可得直線的方程為
……2分
因此,得
,
,
,
所以橢圓的方程為
……2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知、
的坐標(biāo)依次為(2,0)、
,
因?yàn)橹本經(jīng)過點(diǎn)
,所以
,得
,
即得直線的方程為
……2分
因?yàn)?sub>,所以
,即
……1分
設(shè)的坐標(biāo)為
,則
得,即直線
的斜率為4 ……2分
又點(diǎn)的坐標(biāo)為
,因此直線
的方程為
……1分
22、解:(Ⅰ),因?yàn)?sub>
在
時(shí)取得極值,
所以是方程
的根,即
……2分
得,又因?yàn)?sub>
,
所以的取值范圍是
……2分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
,
,
因?yàn)?sub>,當(dāng)
時(shí),
,
在
內(nèi)單調(diào)遞減……2分
當(dāng)時(shí),
,令
解得
或
,令
,解得
,
于是當(dāng)時(shí),
在
內(nèi)單調(diào)遞增,
在內(nèi)單調(diào)遞減 ……2分
(Ⅲ)因?yàn)楹瘮?shù)在
時(shí)有極值
,所以有
,
消去得
,解之得
或
,又
,所以取
,
此時(shí) ……2分
因此,
,
可得當(dāng)
時(shí)取極大值
,
當(dāng)
時(shí)取極小值
……2分
如圖,方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,等價(jià)于直線
與曲線
有三個(gè)不同的交點(diǎn),由圖象得
……2分
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