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絕密★啟用前                                                 試卷類型:A

 

九章學(xué)社2009年普通高考模擬考試（二）

            數(shù)學(xué) (文科)           2009.04

 

本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分�？荚囉脮r(shí)150分鐘。

注意事項(xiàng)：1． 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。

          2． 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

          3． 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。

          4． 作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)（或題組號(hào)）對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。

          5． 考生必須保持答題卡的整潔�？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

 

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合,且.那么的取值范圍是

試題詳情

   A．        B．        C．         D．

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2．已知，若為純虛數(shù)，則的值為   

試題詳情

A．          B．             C．           D．

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3．命題“若，則”的逆否命題是

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 A．“若，則”            B．“若，則”

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 C．“若，則”            D．“若，則”

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4．若的內(nèi)角滿足，則

試題詳情

A．         B．          C．            D．

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100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）。根據(jù)所得數(shù)據(jù)

畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么在這100

株樹木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是

A．30    B．60    C．70     D．80

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6．已知函數(shù)的最大值是４, 最小值是0, 最小正周期是, 直線是其圖象的一條對(duì)稱軸, 則下面各式中符合條件的解析式是

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A．        　　　  B．

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C．          　 D．

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7．已知向量的夾角為，則　 

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A  7               B  6             C 5                  D  4

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8．已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，則的值為

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A                  B              C  2                  D  11

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9．等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，,,則的值為

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   A．0              B．2009           C．.         D．.

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10．已知且, 當(dāng)時(shí)均有, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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  • 
 
    
  
  
        <blockquote id="ehkxx"><p id="ehkxx"></p></blockquote>
        
   
        
    
    
        
    
         
        （一）必做題（11～13題）                                     
        

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        二、填空題：本大題共5小題，考生做答4小題，每小題5分，滿分20分．
        11．右邊程序框圖的程序執(zhí)行后輸出      ．
         
        

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        12．設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),為該圓的切線,若，
        

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        則點(diǎn)的軌跡方程為                ． 
         
         
        

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        13．把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a, 第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，對(duì)給定的方程組，則該方程組只有一解的概率是      ．
        （二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）
        

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        14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線(為參數(shù))上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是      ．              

        

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        15．(幾何證明選講選做題）如右圖，⊙和⊙O相交于和
        

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        ，切⊙O于，交⊙于和，交的延長(zhǎng)線于
        

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        ，＝,＝15，則 ＝      ．
         
        

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        三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．
        16．（本小題滿分12分）
        

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        已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3，且的夾角為．
        

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        （1）求的取值范圍；
        

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        （2）求的最小值．
         
         
        

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        17．（本小題滿分12分）
        

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        如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．
        

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        （1）求證：；
        

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        （2）求三棱錐的體積．
         
         
         
         
         
        

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        18．（本小題滿分14分）
        

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        已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為．
        

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        （1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；
        

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        （2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
         
         
        

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        19．（本小題滿分14分）
        

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        設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為．
        

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        （1）求橢圓的方程；
        

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        （2）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率．
         
         
         
        

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        20．（本小題滿分14分）
        

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        某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑? 長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售。當(dāng)?shù)卣ㄟ^(guò)投資對(duì)該項(xiàng)特產(chǎn)的銷售進(jìn)行扶持, 已知每投入x萬(wàn)元, 可獲得純利潤(rùn)萬(wàn)元 (已扣除投資, 下同)。當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售, 其規(guī)劃方案為：在未來(lái)10年內(nèi)對(duì)該項(xiàng)目每年都投入60萬(wàn)元的銷售投資,
其中在前5年中, 每年都從60萬(wàn)元中撥出30萬(wàn)元用于修建一條公路。公路5年建成, 通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的5年中,
該特產(chǎn)既在本地銷售, 也在外地銷售, 在外地銷售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元, 可獲純利潤(rùn)萬(wàn)元。問(wèn)僅從這10年的累積利潤(rùn)看, 該規(guī)劃方案是否可行？
         
         
         
        

        試題詳情
        

        21．（本小題滿分14分）
        

        試題詳情
        

        設(shè)函數(shù).若方程的根為和，且．
        

        試題詳情
        

        （1）求函數(shù)的解析式；
        

        試題詳情
        

        （2）已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列滿足:為該數(shù)列的前項(xiàng)和)，求該數(shù)列的通項(xiàng)；
        

        試題詳情
        

        （3）如果數(shù)列滿足，求證：當(dāng)時(shí),恒有成立．
         
         
         
        絕密★啟用前                                     
          試卷類型:A
         
        九章學(xué)社2009年普通高考模擬考試（二）
        

        試題詳情
        

         
        一、選擇題：1-5  BABAC       6-10  DAACC 
        二、填空題：11．625     12．     13． 
        14．     15．     
        三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．
        16．（本小題滿分12分）
        解：（1）由題意知
         
        的夾角           
        （2）
            
        有最小值
        的最小值是
         
        17．（本小題滿分12分）
        （1）證法一：在中，是等腰直角的中位線，                                       

        在四棱錐中，，， 平面，                         

        又平面,                                            
        證法二：同證法一    
 平面，                                           
       
        又平面,                                   
        （2）在直角梯形中，,                     
        又垂直平分，                      

        ∴                              

        三棱錐的體積為   
         
        18．（本小題滿分14分）
        解：，    
        因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線斜率為-3，
        所以，即 
        又得
        （1）函數(shù)在時(shí)有極值，所以 
        解得
        所以． 
        （2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)
        在區(qū)間上的值恒大于或等于零
        則得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
         
        19．（本小題滿分14分）
        解：（1）由題設(shè)知
        由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 
        故所在直線方程為 
        所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為
        又，所以  解得： 
        所求橢圓的方程為 
        （2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為
        直線的方程為，則有 
        設(shè)，由于、、三點(diǎn)共線，且
        根據(jù)題意得,解得或 
        又在橢圓上，故或
        解得,綜上，直線的斜率為或
         
         
        20．（本小題滿分14分）
        解: 在實(shí)施規(guī)劃前, 由題設(shè)(萬(wàn)元), 
        知每年只須投入40萬(wàn), 即可獲得最大利潤(rùn)100萬(wàn)元. 
        則10年的總利潤(rùn)為W1=100×10=1000（萬(wàn)元）.
        實(shí)施規(guī)劃后的前5年中, 由題設(shè)知, 
        每年投入30萬(wàn)元時(shí), 有最大利潤(rùn)(萬(wàn)元). 
        所以前5年的利潤(rùn)和為(萬(wàn)元).  
        設(shè)在公路通車的后5年中, 每年用x萬(wàn)元投資于本地的銷售, 而用剩下的（60－x）萬(wàn)元于外地區(qū)的銷售投資, 則其總利潤(rùn)為：
        .
        當(dāng)x=30時(shí)，W2|max=4950（萬(wàn)元）.
        從而
,   該規(guī)劃方案有極大實(shí)施價(jià)值.
         
        21．（本小題滿分14分）
        解：（1）設(shè)
        ,又
        （2）由已知得
        兩式相減得,
        當(dāng).若
        （3）由,
        .
        若
        可知,.