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福建省廈門雙十中學2009屆高三第一次月考試卷

數(shù)學(理)

一、選擇題:(每小題5分,共60分)

1.點P(tan2008º,cos2008º)位于(      )

(A)第一象限   (B)第二象限  (C)第三象限  (D)第四象限

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2.全稱命題“是整數(shù)”的逆命題是(       )

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A.若是整數(shù),則       B.若是奇數(shù),則

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C.若是偶數(shù),則       D.  若能被3整除,則

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3.已知命題p:n=0;命題q:向量共線,則pq的                  (    )

       A.充分而不必要條件                              B.必要而不充分條件

       C.充要條件                                            D.既不充分也不必要條件

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4.集合,定義P※Q=,

則P※Q的子集個數(shù)為(    )

       A.7                        B.12                        C.144                   D.4096 

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5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,的圖象如圖所示,則不等式的解集是(    )

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       A. 

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       B.

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C.   

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       D.

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6.過點的直線l經(jīng)過圓:的圓心,則直線l的傾斜角大小為(     )

A.30°           B.60°          C.120°             D.150°

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      1. 1,3,5

        A.點M在線段AB上                            B.點B在線段AM上  

        C.點A在線段BM上                       D.O、A、B、M四點共線

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        8.二次函數(shù)則實數(shù)a的取值范圍是(     )

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               A.                 B.                   C.         D.

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        9.在數(shù)列中,對任意,都有(k為常數(shù)),則稱為“等差比數(shù)列”,下面對“等差比數(shù)列”的判斷:①k不可能為0,②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列;④通項公式為的數(shù)列一定是等差比數(shù)列,其中正確的判斷是(     )

        (A)①②                       (B)  ②③          (C)③④         (D)①④

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        10.點O為內(nèi)一點,且存在正數(shù),設的面積分別為(      )

        試題詳情

        A.        B.           C.       D.

        二.填空題(每題4分,共16分)

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        11.              

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        12.已知x,y滿足約束條件的最大值為          .

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        13.公差不為零的等差數(shù)列的三項成等比數(shù)列,則的值是__________.

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        14.關于x的方程|有三個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a=__________

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        15.對于任意實數(shù)表示中較大的那個數(shù),則當時,函數(shù)

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        f(x)=max的最大值與最小值的差是____________.

        三.解答題

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        16.(本題12分) 已知函數(shù)

        (1)說明函數(shù)y=f(x)圖像可由y=cos2x的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到;

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        (2)當時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值

         

         

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        17.(本題12分)

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        已知O為坐標原點, ,

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           (1)求關于的函數(shù)解析式,并指出的單調(diào)減區(qū)間.

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           (2)若,的最大值為2,求的值

         

         

         

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        18.(本題12分)△ABC中,角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c,且cos.

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           (1)求的值;

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           (2)若,且,求b、c的值.

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

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        19.(本題12分)

        試題詳情

        在公差不為零的等差數(shù)列和等比數(shù)列中,已知,且。

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           (1)求等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式;

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           (2)求數(shù)列的前n項和

         

         

         

         

         

         

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        20.(本題13分)某出版社新出版一本高考復習用書,該書的成本為5元/本,經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元(1≤m≤3)的勞務費,經(jīng)出版社研究決定,新書投放市場后定價為元/本(9≤≤11),預計一年的銷售量為萬本.

        試題詳情

        (Ⅰ)求該出版社一年的利潤(萬元)與每本書的定價的函數(shù)關系式;

        試題詳情

        (Ⅱ)當每本書的定價為多少元時,該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值

         

         

         

         

         

         

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        21.(本題14分)

        試題詳情

        設函數(shù)

        試題詳情

           (1)求的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間;

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           (2)若當時(其中e=2.71828…),不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;

        試題詳情

           (3)若關于x的方程上恰有兩個相異的實根,求實數(shù)a的取值范圍。

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        2009屆廈門雙十中學數(shù)學(理)第一次月考答卷

        說明:大題的答案必須寫在虛線內(nèi),否則無效;必須用黑色簽字筆書寫     總成績               

        試題詳情

        二、填空題:

        11.              、12.              、13.               、14.              、15.              

        試題詳情

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        試題詳情

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

                 

         

         

         

        試題詳情

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        試題詳情

        一選擇題:DAADB  CBDDC 

        二.填空題:11. 1  ;  12.5     13.     14. 1;   15.5

        16.解:(1)…………4分

        將y=cos2x的圖象先向左平移個單位長度,再將所得圖像上的點的橫坐標保持不變,縱坐標伸長為原來的倍,最后將所得圖像向上平移2個單位即可.………………………………………………7分

        (2)    …………9分

               即  ……………………11分

        ∴函數(shù)f(x)的最小值為3,最大值為…………………………………………………12分

         

         

        17.解:(1)

        ;……………………5分

        ,得,

        的單調(diào)減區(qū)間是;階段   ………………8分

        (2)當時,,

        ∴在時,取最大值,由,得!12分

         

         

        18.解析:(1)= ……2’

            =…………  6’

            (2)由余弦定理,得

            即……………………………………  8’

         ……………………10’

          可求得…………………………………  12’

        19.解:(I) 公差為,公比為。

        由條件:,得……………………4分

                        ………………………………………………6分

        (II)由(1)可知

        ……………………(1)

        ………………………(2)

        由(2)-(1)得

        …………………………9分

        …………………………………………………………12分

         

         

        20.解:(Ⅰ)該出版社一年的利潤(萬元)與每本書定價的函數(shù)關系式為:

               .……………………4分(定義域不寫扣2分)

        (Ⅱ)

                          .…………………………6分

               令或x=20(不合題意,舍去).…………7分

               ,

               在兩側的值由正變負.

               所以(1)當時,

               .……9分

        (2)當時,

        ,…………………………11分

        所以

        答:若,則當每本書定價為元時,出版社一年的利潤最大,最大值(萬元);若,則當每本書定價為11元時,出版社一年的利潤最大,最大值(萬元).…………………………13分

         

         

        21.解:(1)函數(shù)定義域為………………………………2分

        ∴增區(qū)間:(0,+∞),減區(qū)間:(-1,0)………………………………5分

        (2)由

        ……………………8分

        時,恒成立。………………………………………………10分

        (3)

         ……………………11分

            由

        ,

        上恰有兩相異實根

        ……………………………………14分