2007年臨沂市初中畢業(yè)與高中招生考試
數(shù)學(xué)試題
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至4頁(yè)，第Ⅱ卷5至12頁(yè)．滿分120分．考試時(shí)間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題 共42分）
注意事項(xiàng)：
1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上．
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．不能答在試卷上．
3．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．
的絕對(duì)值是（ ）
A． B．
C．
D．
2．據(jù)了解，我市每年用于校舍維護(hù)維修的資金約需7300萬(wàn)元，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為（ ）
A．
元 B．
元 C．
元 D．
元
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如圖，
中，
，點(diǎn)
分別在
上，則
的大小為（ ）
A．
B．
C．
D．
5．計(jì)算
的結(jié)果是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如圖表示一個(gè)用于防震的
形的包裝用泡沫塑料，當(dāng)俯視這一物體時(shí)看到的圖形形狀是（ ）
 |
|||
 |
|||
7．若
，則下列式子：
①
；
②
；
③
；
④
中，正確的有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
8．已知反比例函數(shù)
的圖象在第二、四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)
，
，則
與
的大小關(guān)系為（ ）
A．
B．
C．
D．無(wú)法確定
9．直線
：
與直線
：
在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于
的不等式
的解為（ ）
A．
B．
C．
D．無(wú)法確定
 |
|||
 |
|||
10．如圖，在中，
，
，以
為直徑的圓與
相切，與邊
交于點(diǎn)
，則
的長(zhǎng)為（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如圖，矩形
中，
，
，
是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在矩形的邊上沿
運(yùn)動(dòng)，則
的面積
與點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（ ）
 |
|||
 |
|||
12．小明隨機(jī)地在如圖所示的正三角形及內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)切圓（陰影）區(qū)域的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
13．如圖，客輪在海上以
向
航行，在處測(cè)得燈塔
的方位角為北偏東
，測(cè)得處的方位角為南偏東
，航行1小時(shí)后到達(dá)處，在處測(cè)得的方位角為北偏東
，則到的距離是（ ）
A．
km
B．
km C．
km D．
km
 |
14．如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）鐵皮備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)
應(yīng)分別為（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共78分）
注意事項(xiàng)：
1．第Ⅱ卷共8頁(yè)，用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上．
2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目及座號(hào)填寫(xiě)清楚．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案填在題中橫線上．
15．計(jì)算：
=
．
16．從數(shù)字1，2，3中任取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于21的概率是 ．
17．如圖，在四邊形中，
分別是
的中點(diǎn)，要使四邊形
是菱形，四邊形還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是
．
 |
|||
 |
|||
18．有如圖所示的兩種廣告牌，其中圖1是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成的，圖2是一個(gè)矩形，從圖形上確定這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系，并將這種大小關(guān)系用含字母
的不等式表示為
．
19．如果一個(gè)數(shù)等于它的不包括自身的所有因數(shù)之和，那么這個(gè)數(shù)就叫完全數(shù)．例如，6的不包括自身的所有因數(shù)為1，2，3．而且
，所以6是完全數(shù)．大約2200多年前，歐幾里德提出：如果
是質(zhì)數(shù)，那么
?（）是一個(gè)完全數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)結(jié)論寫(xiě)出6之后的下一個(gè)完全數(shù)是
．
三、開(kāi)動(dòng)腦筋，你一定能做對(duì)�。ū敬箢}共3小題，共20分）
21．（本小題滿分6分）
“種糧補(bǔ)貼”惠農(nóng)政策的出臺(tái)，大大激發(fā)了農(nóng)民的種糧積極性，某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米共18噸，實(shí)際生產(chǎn)了20噸，其中小麥超產(chǎn)12％，玉米超產(chǎn)10％，該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)小麥、玉米各多少噸？
22．（本小題滿分8分）
如圖，已知矩形．
（1）在圖中作出
沿對(duì)角線
所在的直線對(duì)折后的
，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
（用尺規(guī)作圖，保留清晰的作圖痕跡，簡(jiǎn)要寫(xiě)明作法）；
（2）設(shè)
與的交點(diǎn)為
，若
的面積是整個(gè)矩形面積的
，求
的度數(shù)．
四、認(rèn)真思考，你一定能成功�。ū敬箢}共2小題，共19分）
23．（本小題滿分9分）
如圖，已知點(diǎn)
均在已知圓上，
，平分
，
，四邊形的周長(zhǎng)為
．
（1）求此圓的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．
24．（本小題滿分10分）
某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)
兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬(wàn)元，但不超過(guò)22500萬(wàn)元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的此兩型挖掘機(jī)可全部售出，此兩型挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：
型號(hào)
成本（萬(wàn)元／臺(tái)）
200
240
售價(jià)（萬(wàn)元／臺(tái)）
250
300
（1）該廠對(duì)這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)？
（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高
萬(wàn)元（
），該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)＝售價(jià)－成本）
五、相信自己，加油呀�。ū敬箢}共2小題，共24分）
25．（本小題滿分11分）
如圖1，已知中，
，
，把一塊含
角的直角三角板
的直角頂點(diǎn)放在的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為
，長(zhǎng)直角邊為
），將直角三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．
（1）在圖1中，交于，交于
．
①證明
；
②在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直角三角板與的重疊部分為四邊形
，請(qǐng)說(shuō)明四邊形的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長(zhǎng)
交于，延長(zhǎng)
交于，是否仍然成立？請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，不用證明．
 |
26．（本小題滿分13分）
如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為
，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)在拋物線上，且以
四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接
，如圖2，在軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得
與
相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
 |
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