西安市第一中學(xué)
2007―2008學(xué)年度第二學(xué)期第五次模擬考試題
高三數(shù)學(xué)(理)
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的).
1、設(shè)集合若
,則
的范圍是( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
2、的值為( ).
(A) 0
(B) 1
(C) (D)
3、復(fù)數(shù) ( ).
(A) (B)
(C)
(D)
4、的展開(kāi)式中含
項(xiàng)的系數(shù)是(
).
(A)240
(B) (C)192 (
D)
5、已知函數(shù)的圖像與函數(shù)
的圖像關(guān)于直線(xiàn)
對(duì)稱(chēng),則( ).
(A)
(B)
(C) (D)
6、一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是,這個(gè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
7、已知雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)
的準(zhǔn)線(xiàn)重合,則該雙曲線(xiàn)的離心率為( ).
8、函數(shù)在
處連續(xù),則a的值為( ).
(A)5 (B)3 (C)2 (D)1
9、從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字中,選出一個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù),組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),這樣的四位數(shù)共有( ).
(A)1440個(gè) (B)1480個(gè) 。–)1140個(gè) (D)1200個(gè)
10、已知平面上直線(xiàn)的方向向量
,點(diǎn)
和
在
上的射影分別是
和
,則
,其中
(。.
(A) (B)
(C)
(D)
11、函數(shù)上的點(diǎn)到直線(xiàn)
的距離的最小值是( ).
(A) (B)
(C)
(D)
12、一個(gè)四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)都為,四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上,則此球的表面積為( ) .
(A) (B)
(C)
(D)
二、填空題:(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中答題卷橫線(xiàn)上).
13、已知中,點(diǎn)
的坐標(biāo)分別為
則
的面積為 .
14、不等式的解集是 .
15、已知符號(hào)函數(shù),則不等式
的解集是
.
16、已知數(shù)列{an}中,a1=,an=an-1+
(n≥2),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____.
三、解答題:(本大題共6個(gè)小題,共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟).
17、(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)分別為
ㄓABC的邊BC、CA、AB的長(zhǎng),且
(
為常數(shù)).若
求
的值.
18、(本小題滿(mǎn)分12分)
某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場(chǎng)比賽,每場(chǎng)均決出勝負(fù),設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽勝場(chǎng)的事件是相互獨(dú)立的,并且勝場(chǎng)的概率是.
(1)求這支籃球隊(duì)首次勝場(chǎng)前已負(fù)了兩場(chǎng)的概率;
(2)求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中恰好勝了3場(chǎng)的概率;
(3)求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中勝場(chǎng)數(shù)的期望與方差.
19、(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,若對(duì)所有的非零自然數(shù)
,都有
求證:
為等差數(shù)列.
20.(本題?分12分)
如圖1,,點(diǎn)
在
直線(xiàn)上的射影為
,點(diǎn)
在直線(xiàn)
上的射影為
已知,
,求:
(1)直線(xiàn)分別與平面
所成角的大;
圖1
(2)二面角的大小.
21、(本小題滿(mǎn)分12分)
已知長(zhǎng)度為的線(xiàn)段
的兩端點(diǎn)在拋物線(xiàn)
上移動(dòng),求線(xiàn)段
的中點(diǎn)
的軌跡方程.
22、(本小題滿(mǎn)分14分)
由原點(diǎn)向三次曲線(xiàn)
引切線(xiàn),切于不同于點(diǎn)
的點(diǎn)
,再由點(diǎn)
引此曲線(xiàn)的切線(xiàn),切于不同于點(diǎn)
的點(diǎn)
,如此繼續(xù)作下去,直到得到點(diǎn)列
,試回答下列問(wèn)題:
(1)求;
(2)求與
的關(guān)系;
(3)若,求證:當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí),
;當(dāng)
為正奇數(shù)時(shí),
.
西安市第一中學(xué)
2007―2008學(xué)年度第二學(xué)期第五次模擬考試
一.選擇題(每小題5分,共60分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
D
B
D
A
C
C
A
A
二.填空題(每小題4分,共16分)
13. 14.
15.
16.
-
三、解答題:(本大題共6個(gè)小題,共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟).
17、(本小題滿(mǎn)分12分)
解:由得:
(3分)
因?yàn)?sub>所以
所以
(6分)
由正弦定理得. (8分) 從而由余弦定理及
得:
(12分)
18、(本小題滿(mǎn)分12分)
解:(1)∵這支籃球隊(duì)與其他各隊(duì)比賽勝場(chǎng)的事件是相互獨(dú)立的,
∴首次勝場(chǎng)前已負(fù)了兩場(chǎng)的概率P=(1-)×(1-
)×
=
. 4分
(2)設(shè)A表示這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中恰好勝了3場(chǎng)的事件,則P(A)就是6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生3次的概率.∴P(A)=P6(3)=C(
)3(1-
)3=
.
8分
(3)設(shè)ξ表示這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中勝場(chǎng)數(shù),則ξ~B(6,).
∴Dξ=6××(1-
)=
,Eξ=6×
=2.
故這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中勝場(chǎng)數(shù)的期望是2,方差是.
12分
19、(本小題滿(mǎn)分12分)
解: (4分)
,
( 6分)
當(dāng)時(shí),
當(dāng)
時(shí),
,(9分)
當(dāng)
時(shí),
當(dāng)時(shí),
(11分)
綜上,
所以,
為等差數(shù)列.(12分)
20.(本題?分12分)
解 (1)如圖2,將已知條件實(shí)現(xiàn)在長(zhǎng)方體中,則直線(xiàn)與平面
所成的角為
,ks5u直線(xiàn)
與平面
所成角的為
.在直角
中,有
,故
=
;在直角
中,有
,
故=
. 6分
(2)如圖2,作有
設(shè)二面角的平面角為
,則
得:.
12分
21、(本小題滿(mǎn)分12分)
解:因?yàn)榫(xiàn)段的兩端點(diǎn)在拋物線(xiàn)
上,故可設(shè)
,設(shè)線(xiàn)段
的中點(diǎn)
,則
7分
又,
所以:
11分
所以,線(xiàn)段的中點(diǎn)
的軌跡方程為
. 12分
22、(本小題滿(mǎn)分14分)
(1)解:f′(x)=3x2-6ax+b,
過(guò)P1(x1,y1)的切線(xiàn)方程是y-y1=f′(x1)(x-x1)(x1≠0).
又原點(diǎn)在直線(xiàn)上,所以-(x13-3ax12+bx1)=(-x1)(3x12-6ax1+b),
解得x1=. 4分
(2)解:過(guò)Pn(xn,yn)的切線(xiàn)方程是y-yn=f′(xn)(x-xn).
又Pn+1 (xn+1,yn+1)在直線(xiàn)上,
所以(xn+1-xn)2(xn+1+2xn-
解得xn+1+2xn-
(3)證明:由(2)得xn+1-a=-2(xn-a),
所以數(shù)列{xn-a}是首項(xiàng)為x1-a=,公比為-2的等比數(shù)列.
∴xn=a+?(-2)n-1,
即xn=[1-(-2)n-2]a.
當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí),xn<a;當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí), xn>a. 14分
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