2008年甘肅省慶陽市中考
數學試題
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1、拋物線
的頂點坐標是
．
2、扇形面積公式為：S扇形=
；其中，n為扇形圓心角度數，R為扇形所在圓半徑．
3、圓錐側面積公式：S側=
；其中，r為圓錐底面圓半徑，
為母線長．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內．
1．化簡：
=（ �。�
A．8 B．
2．下面四張撲克牌中，圖案屬于中心對稱的是圖中的（ �。�
3．兩圓半徑分別為3和4，圓心距為7，則這兩個圓( )
A．外切 B．相交 C．相離 D．內切
4．下列說法中，正確的是（ ）
A．買一張電影票，座位號一定是偶數
B．投擲一枚均勻的一元硬幣，有國徽的一面一定朝上
C．三條任意長的線段都可以組成一個三角形
D．從1、2、3這三個數字中任取一個數，取得奇數的可能性大
5．正方形網格中，
如圖放置，則
=（ �。�
A．
B．
C．
Ｄ．
6．在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個紅球且摸到紅球的概率為
，那么口袋中球的總數為（ �。�
A．12個 B．9個 C．6個 Ｄ．3個
7．如圖，身高為
米的某學生想測量學校旗桿的高度，當他站在
處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AC=
A．
米 B．
8．某商品經過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的55元降到了35元．設平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是（ �。�
A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55
C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55
9．如圖，
是⊙
的直徑，
為弦，
于
，則下列結論中不成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
=
10．若
，則由表格中信息可知
與
之間的函數關系式是（ �。�
A．
B．
C．
Ｄ．
二、填空題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．把答案填在題中的橫線上．
11．方程
的解是
．
12．要使
在實數范圍內有意義，應滿足的條件是
．
13．“明天下雨的概率為
14．二次函數
的最小值是
．
15．當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小
（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．
16．兩個相似三角形的面積比S1:S2與它們對應高之比h1:h2之間的關系為 ．
17．如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離
=
，則梯子長AB = 米．
18．蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價格y（元/平方米）隨樓層數x（樓）的變化而變化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知點（x，y）都在一個二次函數的圖像上（如圖所示），則6樓房子的價格為 元/平方米．
19．如圖中
外接圓的圓心坐標是 ．
20．如圖，D、E分別是的邊AB、AC上的點，則使
∽的條件是 ．
三、解答題(一)：本大題共5小題，共38分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
21．（6分）計算：
．
22．（7分）如圖，某超市（大型商場）在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板（一樓的樓頂墻壁）與地面平行，請你根據圖中數據計算回答：小敏身高
23．（7分）下圖是某幾何體的展開圖．
（1）這個幾何體的名稱是 ；
（2）畫出這個幾何體的三視圖；
（3）求這個幾何體的體積．（
取3.14）
24．（8分）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．
(1) 畫出繞點順時針旋轉
后的
；
（2）求點
旋轉到
所經過的路線長．
25．（10分）如圖，線段與⊙相切于點，連結
、
，OB交⊙于點D，已知
，
．求：（1）⊙的半徑；（2）圖中陰影部分的面積．
四、解答題(二)：本大題共4小題，共42分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
26．（10分）如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為
的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多
27．（10分）下圖（1）是夾文件用的鐵（塑料）夾子在常態(tài)下的側面示意圖．
表示鐵夾的兩個面，點是軸，
于
．已知
，
，
．已知文件夾是軸對稱圖形，試利用圖（2），求圖（1）中
兩點的距離（
）
28．（10分） 甲、乙兩超市（大型商場）同時開業(yè)，為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動：凡購物滿100元，均可得到一次摸獎的機會．在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，摸獎者一次從中摸出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券（在他們超市使用時，與人民幣等值）的多少（如下表）．
甲超市:
球
兩紅
一紅一白
兩白
禮金券（元）
5
10
5
乙超市:
球
兩紅
一紅一白
兩白
禮金券（元）
10
5
10
（1）用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況；
（2）如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物？請說明理由．
29． （12分）一條拋物線
經過點
與
．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點坐標；
（2）現(xiàn)有一半徑為1、圓心
在拋物線上運動的動圓，當⊙與坐標軸相切時，求圓心的坐標；
（3）⊙能與兩坐標軸都相切嗎？如果不能，試通過上下平移拋物線使⊙與兩坐標軸都相切（要說明平移方法）．
附加題：15分
1．（6分）如圖，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三邊的長分別為a、b、c，則
sinA=
， cosA=
，tanA=
．
我們不難發(fā)現(xiàn)：sin260o+cos260o=1，… 試探求sinA、cosA、tanA之間存在的一般關系，并說明理由．
2．（9分）對于本試卷第19題：“圖中外接圓的圓心坐標是 ．”
請再求：（1) 該圓圓心到弦AC的距離；
（2）以BC為旋轉軸，將旋轉一周所得幾何體的全面積（所有表面面積之和）．
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