2009年安徽省蕪湖市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
溫馨提示：
1．?dāng)?shù)學(xué)試卷共8頁(yè)，三大題，共24小題，請(qǐng)你仔細(xì)核對(duì)每頁(yè)試卷下方頁(yè)碼和題數(shù)，核實(shí)無(wú)誤后再答題，考試時(shí)間共120分鐘，請(qǐng)合理分配時(shí)間．
2．請(qǐng)你仔細(xì)思考、認(rèn)真答題，不要過(guò)于緊張，�？荚図樌�
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．
的相反數(shù)是（ ）
A．
B． C．
D．
2．今年1－4月份，蕪湖市經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢(shì)良好，已完成的固定資產(chǎn)投資快速增長(zhǎng)，達(dá)240.31億元，用科學(xué)記數(shù)法可記作（ ）
A．
元 B．
元
C．
元 D．
元
3．關(guān)于
的一次函數(shù)
的圖象可能正確的是（ ）
4．下列命題中不成立的是（ ）
A．矩形的對(duì)角線相等
B．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
C．兩個(gè)相似三角形面積的比等于其相似比的平方
D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是平行四邊形
5．分式方程
的解是（ ）
A．
B．
D．
6．在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)
，
，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為1∶3．把線段
縮小，則過(guò)
點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知銳角滿足關(guān)系式
，則
的值為（ ）
A．
B．3 C．或3 D．4
8．如下圖所示的
正方形網(wǎng)格中，
（ ）
A．330° B．315° C．310° D．320°
9．如下圖所示是二次函數(shù)
圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)（3，0），二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為
，給出四個(gè)結(jié)論：①
；②
；③
；④
，其中正確結(jié)論是（ ）
A．②④ B．①③ C．②③ D．①④
10．如下圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其正視圖與側(cè)視圖均由矩形構(gòu)成，正視圖中大矩形邊長(zhǎng)如圖所示，側(cè)視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長(zhǎng)度至少為（ ）
A．320cm B．395.24 cm C．431.76 cm D．480 cm
二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．）將正確的答案填在題中的橫線上．
11．計(jì)算
．
12．已知
，則
．
13．兩圓的半徑分別是3cm和4cm，這兩圓的圓心距為1cm，則這兩圓的位置關(guān)系是 ．
14．當(dāng)
滿足
時(shí)，關(guān)于的方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
15．一組數(shù)據(jù)3，4，5，5，8的方差是 ．
16．小趙對(duì)蕪湖科技館富有創(chuàng)意的科學(xué)方舟形象設(shè)計(jì)很有興趣，他回家后將一正五邊形紙片沿其對(duì)稱軸對(duì)折、轉(zhuǎn)放置，做成科學(xué)方舟模型．如圖所示，該正五邊形的邊心距
長(zhǎng)為
，
為科學(xué)方舟船頭到船底的距離，請(qǐng)你計(jì)算
．（不能用三角函數(shù)表達(dá)式表示）
三、解答題（本大題共8小題，共80分．）解答應(yīng)寫明文字說(shuō)明和運(yùn)算步驟．
17．（本題共兩小題，每小題6分，滿分12分）
（1）計(jì)算：
．
（2）解方程組
18．（本小題滿分8分）
如下圖，一艘核潛艇在海面下500米點(diǎn)處測(cè)得俯角為
正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在
點(diǎn)處測(cè)得俯角為
正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子
點(diǎn)處距離海面的深度？（精確到米，參考數(shù)據(jù)：
，
，
）
19．（本小題滿分8分）
蕪湖市1985年~2008年各年度專利數(shù)一覽表
年度
專利數(shù)
年度
專利數(shù)
年度
專利數(shù)
年度
專利數(shù)
1985
0
1991
21
1997
56
2003
138
1986
2
1992
27
1998
55
2004
165
1987
3
1993
32
1999
110
2005
184
1988
8
1994
22
2000
71
2006
194
1989
9
1995
19
2001
60
2007
702
1990
13
1996
36
2002
71
2008
1006
（1）請(qǐng)你根據(jù)以上專利數(shù)數(shù)據(jù)，求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ；極差為 ；
（2）請(qǐng)用折線圖描述2001年~2008年各年度的專利數(shù)．
（3）請(qǐng)你根據(jù)這組數(shù)據(jù)，說(shuō)出你得到的信息．
20．（本小題滿分8分）
某縣政府打算用25000元用于為某鄉(xiāng)福利院購(gòu)買每臺(tái)價(jià)格為2000元的彩電和每臺(tái)價(jià)格為1800元的冰箱，并計(jì)劃恰好全部用完此款．
（1）問(wèn)原計(jì)劃所購(gòu)買的彩電和冰箱各多少臺(tái)？
（2）由于國(guó)家出臺(tái)“家電下鄉(xiāng)”惠農(nóng)政策，該縣政府購(gòu)買的彩電和冰箱可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)貼，若在不增加縣政府實(shí)際負(fù)擔(dān)的情況下，能否多購(gòu)買兩臺(tái)冰箱？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>
21．（本小題滿分8分）
如圖，在梯形
中，
，
．
求的長(zhǎng)．
22．（本小題滿分9分）
“六一”兒童節(jié)，小明與小亮受邀到科技館擔(dān)任義務(wù)講解員，他們倆各自獨(dú)立從A區(qū)（時(shí)代輝煌）、B區(qū)（科學(xué)啟迪）、C區(qū)（智慧之光）、D區(qū)（兒童世界）這四個(gè)主題展區(qū)中隨機(jī)選擇一個(gè)為參觀者服務(wù)．
（1）請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法說(shuō)明當(dāng)天小明與小亮出現(xiàn)在各主題展區(qū)擔(dān)任義務(wù)講解員的所有可能情況。（用字母表示）
（2）求小明與小亮只單獨(dú)出現(xiàn)在B區(qū)（科學(xué)啟迪）、C區(qū)（智慧之光）、D區(qū)（兒童世界）三個(gè)主題展區(qū)中擔(dān)任義務(wù)講解員的概率．
23．（本小題滿分12分）
如下圖，在
中，斜邊
，
為
的中點(diǎn)，
的外接圓
與交于
點(diǎn)，過(guò)作的切線
交
的延長(zhǎng)線于
點(diǎn)．
（1）求證：
；
（2）計(jì)算：
的值．
24．（本小題滿分15分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為
，
，
，將此三角板繞原點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
，得到
．
（1）如圖，一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，求該拋物線解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)
是在第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求使四邊形
的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值．
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