2009年湖北省襄樊市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的,請(qǐng)將序號(hào)在答題卡上涂黑作答。
1.為數(shù)軸上表示
的點(diǎn),將
點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)
個(gè)單位長(zhǎng)度到
點(diǎn),則
點(diǎn)所表示的數(shù)為( )
A. B.
C.
D.
或
2.如下圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形,它的俯視圖為( )
3.通過(guò)世界各國(guó)衛(wèi)生組織的協(xié)作和努力,甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制,到目前為止,全球感染人數(shù)約為20000人左右,占全球人口的百分比約為0.0000031,將數(shù)字0.0000031用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B.
C.
D.
4.如下圖,已知直線且
則
等于( )
A. B.
C.
D.
5.下列計(jì)算正確的是( )
A. B.
C.
D.
6.函數(shù)的自變量
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
7.分式方程的解為( )
A.1 B.
8.如下圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,將向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到
則與點(diǎn)
關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. B.
C.
D.
9.若一次函數(shù)的函數(shù)值
隨
的增大而減小,且圖象與
軸的正半軸相交,那么對(duì)
和
的符號(hào)判斷正確的是( )
A. B.
C. D.
10.如下圖,是⊙O的直徑,點(diǎn)
在
的延長(zhǎng)線上,
切⊙O于
若
則
等于( )
A. B.
C.
D.
11.為了改善居民住房條件,我市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間,將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為提高到
若每年的年增長(zhǎng)率相同,則年增長(zhǎng)率為( )
A. B.
C.
D.
12.如下圖,在□ABCD中,于
且
是一元二次方程
的根,則□ABCD的周長(zhǎng)為( )
A. B.
C. D.
二、填空題:本大題共5個(gè)小題,每小題3分,共15分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.
13.計(jì)算:
.
14.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為和
且
則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系為
.
15.拋物線的圖象如下圖所示,則此拋物線的解析式為
.
16.在中,
為
的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)
從
點(diǎn)出發(fā),以每秒1
的速度沿
的方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
,那么當(dāng)
秒時(shí),過(guò)
、
兩點(diǎn)的直線將
的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
17.如下圖,在中,
分別以
、
為直徑畫(huà)半圓,則圖中陰影部分的面積為 .(結(jié)果保留
)
三、解答題:本大題共9個(gè)小題,共69分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,并且寫(xiě)在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).
18.(本小題滿分5分)
計(jì)算:
19.(本小題滿分5分)
江濤同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他家10月份的電話清單,按通話時(shí)間畫(huà)出直方圖,從左到右分別為一、二、三、四組。如下圖所示.
(1)他家這個(gè)月總的通話次數(shù)為_(kāi)________次,通話時(shí)間的中位數(shù)落在第_________組內(nèi);
(2)求通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)占總通話次數(shù)的百分率.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)
20.(本小題滿分6分)
為打擊索馬里海盜,保護(hù)各國(guó)商船的順利通行,我海軍某部奉命前往該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù).某天我護(hù)航艦正在某小島北偏西
并距該島
海里的
處待命.位于該島正西方向
處的某外國(guó)商船遭到海盜襲擊,船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東
的方向有我軍護(hù)航艦(如下圖所示),便發(fā)出緊急求救信號(hào).我護(hù)航艦接警后,立即沿
航線以每小時(shí)60海里的速度前去救援.問(wèn)我護(hù)航艦需多少分鐘可以到達(dá)該商船所在的位置
處?(結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù):
)
21.(本小題滿分6分)
實(shí)驗(yàn)探究:甲、乙兩個(gè)不透明的紙盒中分別裝有形狀、大小和質(zhì)地完全相同的兩張和三張卡片.甲盒中的兩張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1和2,乙盒中的三張卡片分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5.小紅從甲盒中隨機(jī)抽取一張卡片,并將其卡片上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字,再?gòu)囊液兄须S機(jī)抽取一張卡片,將其卡片上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字,從而組成一個(gè)兩位數(shù).
(1)請(qǐng)你畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表,并寫(xiě)出所有組成的兩位數(shù);
(2)求出所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率.
22.(本小題滿分6分)
如下圖所示,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是反比例函數(shù)
的圖象上一點(diǎn),
軸的正半軸于
點(diǎn),
是
的中點(diǎn);一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)
、
兩點(diǎn),并將
軸于點(diǎn)
若
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,請(qǐng)指出在軸的右側(cè),當(dāng)
時(shí),
的取值范圍.
23.(本小題滿分8分)
如下圖所示,在中,
將
繞點(diǎn)
順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
得到
點(diǎn)
在
上,再將
沿著
所在直線翻轉(zhuǎn)
得到
連接
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)連接并延長(zhǎng)交
于
連接
請(qǐng)問(wèn):四邊形
是什么特殊平行四邊形?為什么?
24.(本小題滿分10分)
如下圖,已知:在⊙O中,直徑點(diǎn)
是
上任意一點(diǎn),過(guò)
作弦
點(diǎn)
是
上一點(diǎn),連接
交
于
連接AC、CF、BD、OD.
(1)求證:;
(2)猜想:與
的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明你的猜想;
(3)探究:當(dāng)點(diǎn)位于何處時(shí),
并加以說(shuō)明.
25.(本小題滿分10分)
為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展,我市計(jì)劃對(duì)某縣、
兩類(lèi)薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造.根據(jù)預(yù)算,共需資金1575萬(wàn)元.改造一所
類(lèi)學(xué)校和兩所
類(lèi)學(xué)校共需資金230萬(wàn)元;改造兩所
類(lèi)學(xué)校和一所
類(lèi)學(xué)校共需資金205萬(wàn)元.
(1)改造一所類(lèi)學(xué)校和一所
類(lèi)學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元?
(2)若該縣的類(lèi)學(xué)校不超過(guò)5所,則
類(lèi)學(xué)校至少有多少所?
(3)我市計(jì)劃今年對(duì)該縣、
兩類(lèi)學(xué)校共6所進(jìn)行改造,改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān).若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)400萬(wàn)元;地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬(wàn)元,其中地方財(cái)政投入到
、
兩類(lèi)學(xué)校的改造資金分別為每所10萬(wàn)元和15萬(wàn)元。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案?
26.(本小題滿分13分)
如下圖,在梯形中,
點(diǎn)
是
的中點(diǎn),
是等邊三角形.
(1)求證:梯形是等腰梯形;
(2)動(dòng)點(diǎn)、
分別在線段
和
上運(yùn)動(dòng),且
保持不變.設(shè)
求
與
的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)中:①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)、
運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),以點(diǎn)
、
和點(diǎn)
、
、
、
中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù);
②當(dāng)取最小值時(shí),判斷
的形狀,并說(shuō)明理由.
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