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2009年江西省八校聯(lián)合考試數(shù)學（理）2009.4.6

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁，第II卷3至4頁，共150分．

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

考生注意：

       1．答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上．

       2．第I卷每小題選出答案后，用2Ｂ鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效．

       3．考試結(jié)束，監(jiān)考員答題卡收回．

參考公式：

       如果事件互斥，那么                                    球的表面積公式

                                                  

       如果事件相互獨立，那么                             其中表示球的半徑

                                               球的體積公式

       如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么         

       次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率               其中表示球的半徑

                  

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.

1. 定義：6ec8aac122bd4f6e.若復數(shù)6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e等于(     )

試題詳情

A.6ec8aac122bd4f6e                       B.6ec8aac122bd4f6e                              C.6ec8aac122bd4f6e                     D.6ec8aac122bd4f6e

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2. 展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪項數(shù)為（    ）

A．0               B．2               C．4            D．6

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3. 已知函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則的值是（    ）

試題詳情

       A．       B．                   C．           D．

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4. 是偶函數(shù)充要條件為（   ）

試題詳情

A．        B．       C．     D．

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5. 二元函數(shù)f (x，y)定義域為，則函數(shù)的定義域所表示的平面區(qū)域是  （    ）

 

 

試題詳情

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    試題詳情

    6. 是R上可導函數(shù)， 時，下列結(jié)論正確的為（    ）

    試題詳情

    ①在是增函數(shù)    ②   ③是連續(xù)函數(shù)

    A．①②          B．②③          C．①③        D．①②③

    試題詳情

    7. 在直角中，已知斜邊AB＝2，其內(nèi)切圓半徑取值范圍（    ）

    試題詳情

    A．         B．         C．     D．

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    8. 已知正方體--中，為AB中點，棱長為2，P是底面ABCD上的動點，且滿足條件，則動點P在底面ABCD上形成的軌跡是（ ）

    A.圓　　　　　　B.橢圓　　　　　　　C.雙曲線　　　　　　　D.拋物線

    試題詳情

    9. 方程兩根為，則滿足關(guān)系式為（    ）

    試題詳情

    A．        B．     C．      D．

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    10.     F1、F2是左、右焦點，過F1的直線與橢圓相交于A、B，且

    試題詳情

    ，，則橢圓離心率為（    ）

    試題詳情

    A．            B．           C．        D．

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    11.    已知如圖，的外接圓的圓心為,, 

    試題詳情

    則等于（   ）

    試題詳情

    A．            B．            C．           D．

    試題詳情

    12.     在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色．先染1，再染2個偶數(shù)2、4；再染4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5、7、9；再染9后面最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；再染此后最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．則在這個紅色子數(shù)列中，由1開始的第2009個數(shù)是（    ）

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    第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

    試題詳情

    二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填答題卷中相應的橫線上．

    13.     ，A＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，從A中任取兩個不同元素m、n，則的概率為___________.

    試題詳情

    14.     已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝6ec8aac122bd4f6e，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立．則M的最小值是_______．

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    15.    已知如圖，正方體的棱長為，以頂點為球心，為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于  _________   ．

    試題詳情

    16.     已知圓，

    試題詳情

    圓，過圓上的　　點M向圓作切線，為切點，給出下列命題：

    試題詳情

    ①兩圓上任意兩點間的距離的范圍是�、�確定時，兩圓的公切線有兩條

    試題詳情

    ③對于任意存在定直線與兩圓都相交　�、�的范圍是

    其中正確的命題是　　　。

    試題詳情

    三、解答題（本大題共6小題，共74分）

    17.     （本小題滿分12分）若

    試題詳情

    (1)，求的值域和對稱中心坐標；

    試題詳情

    (2)在中，A、B、C所對邊分別為a、b、c，若，且，求.

     

     

    試題詳情

    18.     （本小題滿分12分）某校奧賽輔導班報名正在進行中，甲、乙、丙、丁四名同學躍躍欲試，現(xiàn)有四門學科（數(shù)學、物理、化學、信息技術(shù)）可供選擇，每位學生只能任選其中一科. 求：

    (1)恰有兩門學科被選擇的概率.

    試題詳情

    (2)表示選擇數(shù)學奧賽輔導班的人數(shù)，寫出分布列和數(shù)學期望.

     

     

     

     

    試題詳情

    19.    (本小題滿分12分)已知函數(shù)上是增函數(shù).

      （1）求實數(shù)a的取值范圍；

    試題詳情

      （2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值．

     

     

    試題詳情

    20.     （本小題滿分12分）如圖：ABCD是菱形，SAD是以AD為底邊等腰三角形，，，且大小為，.

    (1)求S到ABCD距離；

    (2)求二面角A－SD－C的大�。�

    試題詳情

    (3)求SC與平面SAD所成角大小.

     

     

     

     

     

    試題詳情

    21.     （本小題滿分12分）數(shù)列，滿足，，.

    試題詳情

    (1)求；

    試題詳情

    (2)設(shè)，求證：.

     

     

     

    試題詳情

    22.     （本小題滿分14分）如圖，已知，，且，若。

    (1)求動點P的軌跡E；

    試題詳情

    (2)過E上任意一點向作兩條切線PF、PR，且PF、PR交軸于M、N，求MN長度范圍.

     

     

     

     

    試題詳情

     

    題號

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    B

    A

    D

    B

    C

    C

    A

    B

    C

    B

    A

    13. 　　　　14. 2　　　15. 　　　16. ①�、�

    17.1） ……2分

         

    當 ∴                         ……4分 

    ，對稱中心           ……6分

    （2）                         ……8分

                                     ……10分

    ，                   ……12分

    18. 解：1）                     ……5分

    （2）分布列：

    0

    1

    2

    3

    4

    ，，

    ，

    評分：下面5個式子各1分，列表和期望計算2分（5＋2＝7分）

     

    19. 解：（1）

       

        所以

       （2）設(shè)    ……8分

        當  

          

        當     

        所以，當

    的最小值為……………………………… 12分

     

    20.解法1：

    （1）過S作，，連

    ∴  

    ∴        ……4分

    （2），，∴是平行四邊形

    故平面

    過A作，，連

    ∴為平面和

    二面角平面角，而

    應用等面積：，

    ∵，

    故題中二面角為                         ……4分

    （3）∵∥，到距離為到距離

    又∵，，∴平面，∴平面

    ∴平面平面，只需B作SE連線BO1，BO1＝

    設(shè)線面角為，，，

    ∴，故線面角為          ……4分

    解法2：

    （1）同上

    （2）建立直角坐標系

    平面SDC法向量為，

    ，，

    設(shè)平面SAD法向量

    ，取，，

    ∴  ∴ 

    ∴二面角為

    （3）設(shè)線面角為，

    ∴

     

    21.（1）

    時，        

                       

    ……                                 

                 

    ∴     

                            

    ∴          

    ∴ （3分）

    時，

     

    ……

    ∴  （5分）

    故（6分）

    （2）

    又∵，∴

    ∴（12分）

     

    22.（1）設(shè)，，

    ∵

    ∴，∴  （3分）

    所以P點的軌跡是以為焦點，實半軸長為1的雙曲線的右支（除頂點）。（4分）

    （2）設(shè)PE斜率為，PR斜率為

    PE：    PR：

    令，，

    ∴  …………（6分）

    由PF和園相切得：，PR和園相切得：

    故：為兩解

    故有：

    ，  ……（8分）

    又∵，∴，∴  （11分）

    設(shè)，

    故，，

    ∴   （14分）

     

     

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