廣東省梅縣華僑中學(xué)2009屆高考最后沖刺測(cè)試題
(文科數(shù)學(xué))
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知為實(shí)數(shù)集,
,則
( ).
A. B.
C.
D.
2.設(shè) 復(fù)數(shù) ( )
A.2
B.
3.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)且以
為周期的函數(shù)是
A. B.
C.
D.
4.給定兩個(gè)向量=(3,4)、
=(2,-1),且(
+λ
)⊥(
-
),則λ=
A、1 B、
D、
5.條件甲:“”是條件乙:“
”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.在首項(xiàng)為81,公差為的等差數(shù)列
中,最接近零的項(xiàng)是
A.
B.
C.
D.
7.函數(shù)(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(
)
A. B.
C.
D.
8.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下,
根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個(gè)幾何體的體積是
A. B.
C.
D.
9.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積不小于的概率是
A. B.
C.
D.
10.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則
的取值范圍是
A. B.
C.
D.
或
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,滿分20分.其中14~15題是選做題,考生只能選做一題,兩題全答的,只計(jì)算前一題得分.
11. 統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī),得到樣
本頻率分布直方圖如右圖示,規(guī)定不低于60分為
及格,不低于80分為優(yōu)秀,則及格人數(shù)是 ;
優(yōu)秀率為 。
12.與直線平行且與拋物線
相切的直線方程是
。
13.甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園, 甲到公園的距離與乙到公園的距離都是
. 如圖表示甲從家出發(fā)到乙同學(xué)家為止經(jīng)過(guò)的路程
與時(shí)間
的關(guān)系, 其中甲在公園休息的時(shí)間是
, 那么
的表達(dá)式為 .
14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 極坐標(biāo)系中,曲線
和
相交于點(diǎn)
,則
=
;
15.(幾何證明選講選做題)如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3,過(guò)C作圓的切線,則點(diǎn)A到直線
的距離AD為 .
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.
16.(本題滿分12分)已知向量,
,
設(shè).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最大值及最小值.
17. (本題滿分12分)
已知函數(shù)=
x3+bx2+4cx
是奇函數(shù),函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線的斜率為-6, 且當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)
有極值.
(I)求b的值;
(II)求函數(shù)的解析式;
(Ⅲ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
18. (本題滿分14分) 如圖所示, 四棱錐P
ABCD底面是直角梯形,
底面ABCD, E為PC的中點(diǎn), PA=AD=AB=1.
(1)證明:
;
(2)證明:
;
(3)求三棱錐BPDC的體積V.
19. (本題滿分14分)已知集合,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
的坐標(biāo)x∈A,y∈A。計(jì)算:
(1)點(diǎn)正好在第二象限的概率;
(2)點(diǎn)不在x軸上的概率;
(3)點(diǎn)正好落在區(qū)域
上的概率。
20. (本題滿分12分) 已知是定義在R上的函數(shù),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b,都有
。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)令求證:
等差數(shù)列.
21. (本小題滿分14分)
設(shè)橢圓C:
的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)P、Q,且
.
⑴求橢圓C的離心率;
⑵若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l:
相切,求橢圓C的方程.
廣東省梅縣華僑中學(xué)2008屆高考最后沖刺測(cè)試題
(文科數(shù)學(xué))
1-5.ADDCA 6-10:BBC
9.如圖設(shè)點(diǎn)P為AB的三等分點(diǎn),要使△PBC的面積不小于
,則點(diǎn)P只能在
AP上選取,由幾何概型的概率
公式得所求概率為.故選A.
10.如圖:易得答案選D.
11.由率分布直方圖知,及格率==80%,
及格人數(shù)=80%×1000=800,優(yōu)秀率=%.
12.
13.
14.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線和
分別表示圓
和直線
,易知
=
15. C為圓周上一點(diǎn),AB是直徑,所以AC⊥BC,而BC=3,AB=6,得∠BAC=30°,進(jìn)而得∠B=60°,所以∠DCA=60°,又∠ADC=90°,得∠DAC=30°,
三、解答題
16.解:(1) ………2分
………3分
………5分
所以函數(shù)的最小正周期
………6分
(2)當(dāng),
,
∴當(dāng)時(shí),
有最大值
;
………10分
當(dāng),即
時(shí),
有最小值
. ………12分
17. 解:(I)由函數(shù)是奇函數(shù),∴
,
.
2分
(II)由x3+4cx,
有ax2+
.
∴解得
6分
故.
………………………………………………8分
?Ⅲ?f(x)=
x3-8x,∴
2x2-8=2(x+2)(x-2).
10分
令>0得x<-2或x>2 , 令
<0得-2<x<2.
12分
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(
,[2,+
;單調(diào)減區(qū)間為[-2,2]. 14分
(或增區(qū)間為,(2,+
;減區(qū)間為(-2,2))
18. 證明:(1)取PD中點(diǎn)Q, 連EQ , AQ
, 則 ……………………………………1分
…………………………………………2分
………………3分
………………………5分
(2)
. ………………………………………10分
解:(3) …………………………………11分
. ………………………………14分
19. 解:滿足條件的點(diǎn)共有
個(gè)
……………………1分
(1)正好在第二象限的點(diǎn)有
,
,
,
,
,
………………3分
故點(diǎn)正好在第二象限的概率P1=
.
………………4分
(2)在x軸上的點(diǎn)有,
,
,
,
,
……6分
故點(diǎn)不在x軸上的概率P2=1-
=
.
……………………8分
(3)在所給區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)有,
,
,
,
,
………10分
故點(diǎn)在所給區(qū)域上的概率
……………………11分
答:(1)點(diǎn)正好在第二象限的概率是
,(2)點(diǎn)
不在x軸上的概率是
,(3)點(diǎn)
在所給區(qū)域上的概率
…………………14分
20. 解:(1)令 ………2分
由
(II)
設(shè) ………………………………………………9分
兩邊同乘以
故數(shù)列等差數(shù)列 ……………………………………………12分
21. . 解⑴設(shè)Q(x0,0),由F(-c,0)
A(0,b)知
設(shè)
,
得…2分
因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,所以…………4分
整理得2b2=,故橢圓的離心率e=
………6分
⑵由⑴知,
于是F(-
a,0) Q
,
△AQF的外接圓圓心為(a,0),半徑r=
|FQ|=a……………………11分
所以,解得a=2,∴c=1,b=
,所求橢圓方程為
……14分
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