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   （1）方程有且僅有6個(gè)根    （2）方程有且僅有3個(gè)根

   （3）方程有且僅有5個(gè)根    （4）方程有且僅有4個(gè)根

       其中正確的命題個(gè)數(shù)是（  ）

（A）4個(gè)         （B）3個(gè)             （C）2個(gè)             （D）1個(gè)

9．若關(guān)于x的方程＞0且有解，則m的取值范圍是（  ）

 (A)     (B)   (C)    (D)

10．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則函數(shù) ()的單調(diào)遞減區(qū)間是（  ）

   (A)    (B)     (C)          (D)

11.數(shù)列滿足且，數(shù)列的前2008項(xiàng)和為（ ）

（A）2344         （B）2007            （C）2341        （D）2008

12．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，稱這些函數(shù)為同族函數(shù)，那

么，函數(shù)的解析式為值域?yàn)閧2,4}的同族函數(shù)共有（ ）個(gè)

    (A)16               (B)9              (C)125                  (D)225

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

13．若“或＜1或＞”是假命題，則的取值范圍是         。

14．已知，則=       

15.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣(如下圖)：

1

2   3

6   5   4

7   8   9  10

． ． ． ． 12   11

． ． ． ． ． ． ．.  .

按照以上排列的規(guī)律，從左向右數(shù)，208是第    行第      個(gè)數(shù)．

16．在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，具有性質(zhì)：

       ①對(duì)任意；

       ②對(duì)任意；

       ③對(duì)任意，

       則0*2=             ；函數(shù)的最小值為           .

17. （本題滿分10分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

18. （本題滿分12分）

在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

19. （本題滿分12分）

已知函數(shù)

   （1）求證：對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，上存在反函數(shù)：

   （2）當(dāng)時(shí)，是否存在，使得對(duì)任恒成立？

20. （本題滿分12分）

設(shè)A型進(jìn)口車關(guān)稅稅率在2003年是100%,在2008年是25%,2003年A型進(jìn)口車每輛價(jià)格是65.6萬(wàn)元(其中含32.8萬(wàn)元關(guān)稅稅款).

(1)已知與A型車性能相近的B型國(guó)產(chǎn)車2003年每輛價(jià)格為46萬(wàn)元,若A型車的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2008年B型車的價(jià)格不高于A型車的90%,B型車價(jià)格要逐年降低,問(wèn)平均每年至少下降多少萬(wàn)元?

(2)某家庭打算在2008年的年初買按(1)中所述降低價(jià)格后的B型車一輛,計(jì)劃從2003年初開(kāi)始到2007年,每年年初到銀行存入7.2萬(wàn)元購(gòu)車專款,銀行扣利息稅后年利率為2%(5年內(nèi)不變),并每年按復(fù)利計(jì)算(即上一年的利息計(jì)入第二年本金).問(wèn)2008年初存款到期時(shí),這筆錢連本帶息是否一定夠買按(1)中所述降低價(jià)格后的B型車輛?

(以下數(shù)據(jù)可供參考:1.02⁴≈1.082,1.02⁵≈1.104,1.02⁶≈1.126)

21．（本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)＞。

  (1)求函數(shù)的極大值與極小值；

  (2)若對(duì)任意的，總存在相應(yīng)的，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

22 ．（本題滿分12分）

已知定義在上的單調(diào)函數(shù)存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有恒成立.

（1）求的值；

（2）若，且對(duì)任意正整數(shù)，有，，記，，比較與的大小關(guān)系，并給出證明；

（3）在（2）的條件下，若不等式對(duì)任意不小于2的正整數(shù)都成立，求的取值范圍。

河北正定中學(xué)2008―2009學(xué)年高三第二次月考

答案  數(shù)學(xué)（理）

17. （1）．

因此，函數(shù)的最小正周期為．…………….5分

（2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，

最小值為…………….10分

18. 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，

所以，即，

又＝，

所以。…………….6分

（Ⅱ）由，得。

所以，

當(dāng)時(shí)，；………8分

當(dāng)時(shí)，

，

即。……….12分

19.解:（1）

　　………6分

   （2）由（1）.

　　恒成立。……12分

20. 解析(1)2008年A型車價(jià)格是32.8+32.8×25%=41(萬(wàn)元).

設(shè)B型車價(jià)格平均每年下降d萬(wàn)元,2003年,2004年,…2008年B型車的價(jià)格分別為a₁,a₂, …a₆.

數(shù)列則

故B型車的價(jià)格平均每年至少下降1.82萬(wàn)元。…….6分

（2）2008年初到期時(shí)這筆錢共有

7.2(1+2%)⁵+7.2(1+2%)⁴+7.2(1+2%)³+7.2(1+2%)²+7.2(1+2%)

=

故2008年初存款到期時(shí)，這筆錢夠買一輛降價(jià)后的B型車�！�……12分

21. （1）解定義域?yàn)镽

-3

―

0

+

0

―

ㄋ

極小值

ㄊ

極大值

ㄋ

令，且 

∴：極大值為 極小值為……….5分

  (2)依題意，只需在區(qū)間上有 

                                  ………..6分

    ∴在↑，↓取小值或

    又…………8分

   ∴當(dāng)＜＜時(shí)，……………9分

當(dāng)時(shí)，

   又在↓

   ∴ 式即為      或解得…………….12分

22.(1)令         ①

得         ②

由①、②得    ………..3分

（2）由(1)得

則

又因?yàn)?sub>

………8分

（3）令

，

解得

故…………………12分