二輪復(fù)習(xí)中坐標(biāo)系與參數(shù)方程的必會題
前言：坐標(biāo)系與參數(shù)方程的題目市面上及其罕見，本套測試題來源于廣東，而且大部分都是原創(chuàng)題，是一套不可多得的優(yōu)秀復(fù)習(xí)材料。
[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]
一、選擇題
1．若直線的參數(shù)方程為
，則直線的斜率為（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列在曲線
上的點(diǎn)是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．將參數(shù)方程
化為普通方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
4．化極坐標(biāo)方程
為直角坐標(biāo)方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
5．點(diǎn)
的直角坐標(biāo)是
，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ）
A．
B．
C．
D．
6．極坐標(biāo)方程
表示的曲線為（ ）
A．一條射線和一個(gè)圓 B．兩條直線 C．一條直線和一個(gè)圓 D．一個(gè)圓
二、填空題
1．直線
的斜率為______________________。
2．參數(shù)方程
的普通方程為__________________。
3．已知直線
與直線
相交于點(diǎn)
，又點(diǎn)
，
則
_______________。
4．直線
被圓
截得的弦長為______________。
5．直線
的極坐標(biāo)方程為____________________。
三、解答題
1．已知點(diǎn)
是圓
上的動(dòng)點(diǎn)，
（1）求
的取值范圍；
（2）若
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
2．求直線
和直線
的交點(diǎn)
的坐標(biāo)，及點(diǎn)
與
的距離。
3．在橢圓
上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線
的距離的最小值。
[綜合訓(xùn)練B組]
一、選擇題
1．直線
的參數(shù)方程為
，上的點(diǎn)
對應(yīng)的參數(shù)是
，則點(diǎn)與
之間的距離是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．參數(shù)方程為
表示的曲線是（ ）
A．一條直線 B．兩條直線 C．一條射線 D．兩條射線
3．直線
和圓
交于
兩點(diǎn)，
則
的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．
B．
C．
D．
4．圓
的圓心坐標(biāo)是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．與參數(shù)方程為
等價(jià)的普通方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
6．直線
被圓
所截得的弦長為（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題
1．曲線的參數(shù)方程是
，則它的普通方程為__________________。
2．直線
過定點(diǎn)_____________。
3．點(diǎn)
是橢圓
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
的最大值為___________。
4．曲線的極坐標(biāo)方程為
，則曲線的直角坐標(biāo)方程為________________。
5．設(shè)
則圓
的參數(shù)方程為__________________________。
三、解答題
1．參數(shù)方程
表示什么曲線？
2．點(diǎn)
在橢圓
上，求點(diǎn)到直線
的最大距離和最小距離。
3．已知直線經(jīng)過點(diǎn)
,傾斜角
，
（1）寫出直線的參數(shù)方程。
（2）設(shè)與圓
相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。
[提高訓(xùn)練C組]
一、選擇題
1．把方程
化為以
參數(shù)的參數(shù)方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．曲線
與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．直線
被圓
截得的弦長為（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若點(diǎn)
在以點(diǎn)
為焦點(diǎn)的拋物線
上，
則
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．極坐標(biāo)方程
表示的曲線為（ ）
A．極點(diǎn) B．極軸
C．一條直線 D．兩條相交直線
6．在極坐標(biāo)系中與圓
相切的一條直線的方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題
1．已知曲線
上的兩點(diǎn)
對應(yīng)的參數(shù)分別為
，
，那么
=_______________。
2．直線
上與點(diǎn)
的距離等于
的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。
3．圓的參數(shù)方程為
，則此圓的半徑為_______________。
4．極坐標(biāo)方程分別為
與
的兩個(gè)圓的圓心距為_____________。
5．直線
與圓
相切，則
_______________。
三、解答題
1．分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程
化為普通方程：
（1）
為參數(shù)，為常數(shù)；（2）為參數(shù)，為常數(shù)；
2．過點(diǎn)
作傾斜角為
的直線與曲線
交于點(diǎn)，
求
的值及相應(yīng)的的值。
坐標(biāo)系與參數(shù)方程 [基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]
一、選擇題
1．D 
2．B 轉(zhuǎn)化為普通方程：
，當(dāng)
時(shí)，
3．C 轉(zhuǎn)化為普通方程：
，但是
4．C 
5．C 
都是極坐標(biāo)
6．C 
則
或
二、填空題
1．
2．
3．
將
代入
得
，則
，而
，得
4．
直線為
，圓心到直線的距離
，弦長的一半為
，得弦長為
5．
，取
三、解答題
1．解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為
，
（2）
2．解：將
代入
得
，
得
，而
，得
3．解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為
，
當(dāng)
時(shí)，
，此時(shí)所求點(diǎn)為
。
坐標(biāo)系與參數(shù)方程 [綜合訓(xùn)練B組]
一、選擇題
1．C 距離為
2．D 
表示一條平行于
軸的直線，而
，所以表示兩條射線
3．D 
，得
，
中點(diǎn)為
4．A 圓心為
5．D 
6．C 
，把直線
代入
得
，弦長為
二、填空題
1．
而
，
即
2．
，
對于任何
都成立，則
3．
橢圓為
，設(shè)
，
4．
即
5．
，當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
；
而
，即
，得
三、解答題
1．解：顯然
，則
即
得
，即
2．解：設(shè)
，則
即
，
當(dāng)
時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，
。
3．解：（1）直線的參數(shù)方程為
，即
（2）把直線代入
得
，則點(diǎn)
到
兩點(diǎn)的距離之積為
坐標(biāo)系與參數(shù)方程 [提高訓(xùn)練C組]
一、選擇題
1．D 
，取非零實(shí)數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制
2．B 當(dāng)時(shí)，
，而
，即
，得與
軸的交點(diǎn)為
；
當(dāng)時(shí)，，而
，即
，得與軸的交點(diǎn)為
3．B 
，把直線
代入
得
，弦長為
4．C 拋物線為
，準(zhǔn)線為
，
為
到準(zhǔn)線的距離，即為
5．D 
，為兩條相交直線
6．A 
的普通方程為
，
的普通方程為
圓與直線顯然相切
二、填空題
1．
顯然線段
垂直于拋物線的對稱軸。即軸，
2．
,或
3．
由
得
4．
圓心分別為和
5．
，或
直線為
，圓為
，作出圖形，相切時(shí)，
易知傾斜角為，或
三、解答題
1．解：（1）當(dāng)
時(shí)，
，即
；
當(dāng)
時(shí)，
而
，即
（2）當(dāng)
時(shí)，，
，即
；
當(dāng)
時(shí)，，
，即；
當(dāng)
時(shí)，得
，即
得
即
。
2．解：設(shè)直線為
，代入曲線并整理得
則
所以當(dāng)
時(shí)，即
，
的最小值為
，此時(shí)。
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