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江西吉安二中高二實(shí)驗(yàn)班下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題(12x5=60分)

1．的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于 (  )                           

   A．第一象限      B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

2．若（）n的展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（    ）

       A．45                       B．90                      C．180                     D．360

3、已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，

各小長(zhǎng)方形的高的比從左到右依次為，

則第2組的頻率和頻數(shù)分別是（    ）

．   ．    ．    ．

4.已知AB為半圓的直徑，P為半圓上一點(diǎn)，以A,B為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P做橢圓，當(dāng)點(diǎn)P在半圓上移動(dòng)時(shí)，橢圓的離心率有(  )

A 最大值   B最小值    C最大值     D最小值

5. 已知首項(xiàng)a1為正數(shù)，公比| q | < 1的無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)之和不大于第一項(xiàng)的二倍， 則公比q的范圍是 (   )

      (A) －1< q £且q ¹ 0   (B) £ q < 1 ; (C) －1< q £ ; (D) q £

6．要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（     ）

A．    B．     C．     D．

7．設(shè)變量6ec8aac122bd4f6e滿足約束條件6ec8aac122bd4f6e，則的最大值是(     )

A．2                   B．            C．                  D．3

8．從8個(gè)不同的數(shù)中選出5個(gè)數(shù)構(gòu)成函數(shù)y=（）的值域，如果8個(gè)不同的數(shù)中的A、B兩個(gè)數(shù)不能是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，那么不同的選法種數(shù)為(  )

  A．          B．            C．           D．無(wú)法確定

9．如果隨機(jī)變量ξ～N (),且P（）=0.4，則P（）等于                                                      (      )   A. 0.1          B. 0.2             C. 0.3        D. 0.4

10、球面上有M、N兩點(diǎn)，在過(guò)M、N兩點(diǎn)的球的大圓上，弧MN的度數(shù)為90°，在過(guò)M、N兩點(diǎn)的球的小圓上，弧MN的度數(shù)為120°又點(diǎn)M、N的兩點(diǎn)間的距離為 cm，則球心與小圓圓心的距離為（    ）

A、cm       B、1cm     C、cm     D、cm

11．設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增,則是的(  )

   A．充分不必要條件          B．必要不充分條件

   C．充必要條件              D．既不充分也不必要條件

12.以ㄓ的三條中位線DE,EF,FD為折痕，將ㄓ折起，使A、B、C三點(diǎn)重合為P，構(gòu)成三棱錐P-ABC，則ㄓ不可能是(  )

 A等腰三角形   B等邊三角形   C銳角三角形      D直角三角形

二、填空題

13. 極限_____________________．

14、函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是    

15.如圖，等腰梯形ABCD中， E,F分別是BC 上三等分點(diǎn)，AD=AE=1,BC=3, ,若把三角形ABE和DCF分別沿AE和DF折起，使得B、C兩點(diǎn)重合于一點(diǎn)P，則二面角P-AD-E的大小為                ．  

 

16.設(shè)，其    中為實(shí)常數(shù)，則         .

三、解答題(70分)

17．（ 13分）高二（9）班和高三（10）班各已選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)，進(jìn)行乒乓球?qū)官悾荣愐?guī)則是：①按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤(pán)比賽； 

②代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤(pán)比賽，但不得參加兩盤(pán)單打比賽；

③ 先勝兩盤(pán)的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.已知每盤(pán)比賽雙方勝出的概率均為．

（Ⅰ）根據(jù)比賽規(guī)則，高二（10）班代表隊(duì)共可排出多少種不同的出場(chǎng)陣容？

（Ⅱ）設(shè)高二（10）班代表隊(duì)獲勝的盤(pán)數(shù)為，求的分布列和期望．

1`8．(14分)某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2009年從1月份起前x個(gè)月，顧客對(duì)某種商品的需求總量p(x)（單位：件）與x的關(guān)系近似地滿足，該商品第x月的進(jìn)貨單價(jià)q(x)（單位：元）與x的近似關(guān)系是

   （1）寫(xiě)出今年第x月的需求量f(x)件與x的函數(shù)關(guān)系式；

20090225

19．（ 14分）如圖，在四棱錐P―ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，

E、F分別是AB，PB的中點(diǎn)。

   （1）求證：EF⊥CD；

   （2）求DB與平面DEF所成角的大小；

   （3）在線段AD上是否存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心，若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說(shuō)明理由。


   

    
    

    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20. (14分)已知函數(shù)，R且.
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于y軸，求實(shí)數(shù)的值；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值
(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.
 
21．(15分)過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線，，，為切點(diǎn)．
  (Ⅰ)若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值．
(Ⅱ) 求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．  
(Ⅲ)當(dāng)最小時(shí)，求的值．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
參考答案
一.選擇題(12x5=60分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
D
A
A
B
B
A
D
A
D
二、填空題(4x5=20分)
13.
4    14. (―∞，-1)∪（4,+ ∞） 15. acrtan   16. 64
三、解答題(70分)
17．（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）參加單打的隊(duì)員有種方法，參加雙打的隊(duì)員有種方法.    
所以，高三（1）班出場(chǎng)陣容共有．        ------------------5分 
（Ⅱ）的取值可能為0，1，2．
．
 ． 
  
所以的分布列為
 
0
1
2
 
∴.         
-------------------------------13分
18．解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，
且x=1時(shí)也符合上式
故                                    -----------------7分
   （2）該商場(chǎng)預(yù)計(jì)第x月銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)為
（舍）
當(dāng)1≤x＜5時(shí)，                                                                                                          
*當(dāng)x=5時(shí)，元                                                          14分
綜上，商場(chǎng)2009年第5月份的月利潤(rùn)最大為3125元。
19．解：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點(diǎn)，
∴EF∥PA  
又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，
∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。     …………4分
  （2）設(shè)AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得
 
 



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        （3）在線段AD上存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB上的射影
        為△PCB的外心， G點(diǎn)位置是AD的中點(diǎn)�！�9分
        證明如下：由已知條件易證
        Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，∴GP=GB=GC,
        即點(diǎn)G到△PBC三頂點(diǎn)的距離相等。 
        ∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………14分
        20.（本小題滿分14分）
        解：
                 
=
                 
=.                              
--------------------4分  
         
(Ⅰ) ∵曲線在點(diǎn)處的切線垂直于y軸，
               由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，
              ∴.                                             
---------------7分    
          (Ⅱ)設(shè)，只需求函數(shù)的最大值和最小值.---8分
              令，解得或.
               ∵，∴.
              當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：
        0
        0
        極大值
        極小值
             
         
         
         
         
         
         
        函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；
                                
----------------10分
        ①     當(dāng)，即 時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù).
          ,    
.                                       

        ②     當(dāng)，即 時(shí)，函數(shù)的極小值為上的最小值，
         ∴ .
        函數(shù)在上的最大值為與中的較大者.
        ∵，.
        ∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；
        當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；
        當(dāng)時(shí)，，此時(shí).    
-------------14分
        綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為，最大值為；
        當(dāng)時(shí)，的最小值為，最大值為； --------14分
        21. (15分)解：（Ⅰ）設(shè)過(guò)與拋物線的相切的直線的斜率是，
        則該切線的方程為：
        由得
        ，
        則都是方程的解，故………………………………………………5分
        （Ⅱ）設(shè)
        由于，故切線的方程是：，又由于點(diǎn)在上，則
        則，
        ，同理
        則直線的方程是，則直線過(guò)定點(diǎn).………………………………………9分
        （Ⅲ）要使最小，就是使得到直線的距離最小，
        而到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).…………11分
        設(shè)
        由得，則
        .…………15分