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云 南 省

2009年高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)

數(shù)學(xué)（理）試題

 

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。

 

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

 

注意事項(xiàng)：

    1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無(wú)效。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么              球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                      

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么

P(A?B)=P(A)?P(B)                   其中R表示球的半徑

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是    球的體積公式

P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰       

好發(fā)生k次的概率                       其中R表示球的半徑

   

本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

一、選擇題

1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在                                  （    ）

       A．第四象限            B．第三象限            C．第二象限            D．第一象限

 

試題詳情

2．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為                                           （    ）

試題詳情

       A．                 B．                 C．              D．

試題詳情

3．如果直線的一條漸近線，那么該雙曲線的離心率等于

                                                                                                                              （    ）

試題詳情

       A．                      B．                      C．                      D．2

試題詳情

4．已知向量.如果,那么實(shí)數(shù)x的值為                           （    ）

試題詳情

       A．―6                    B．6                        C．                      D．―

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5．以線段為直徑的圓的方程為                                 （    ）

試題詳情

       A．                      B．

試題詳情

       C．                      D．

試題詳情

6．在一個(gè)棱錐中，作平行于棱錐底面的截面，截面面積與棱錐底面面積之比為1：3，截面將棱錐截成一個(gè)小棱錐P1和一個(gè)多面體P2兩部分。則P1與P2的體積之比為                         （    ）

試題詳情

       A．1：                                              B．1：9

試題詳情

       C．1：3                                            D．1：（3―1）

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7．已知平面向量與平面向量滿足，設(shè)向量的夾角等于，那么等于                                                                 （    ）

試題詳情

       A．       B．       C．         D．

試題詳情

8．已知函數(shù)的反函數(shù)為的最小值為

                                                                                                                              （    ）

試題詳情

       A．4                        B．8                        C．16                      D．

 

試題詳情

9．已知n是正整數(shù)，等于                       （    ）

試題詳情

       A．0                        B．1                        C．2                        D．

試題詳情

10．“”是“”的                                                                    （    ）

       A．充分但不必要條件                             B．必要但不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

試題詳情

11．從6中學(xué)生中選出4人分別從事A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名學(xué)生不能從事A項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有                                          （    ）

       A．96種                  B．120種                C．180種                D．240種

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12．某公司招聘員工，經(jīng)過(guò)筆試確定面試對(duì)象人數(shù)，面試對(duì)象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為：其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試對(duì)象人數(shù)。若應(yīng)聘的面試對(duì)象人數(shù)為60人，則該公司擬錄用人數(shù)為                                          （    ）

       A．15人                  B．40人                  C．25人                  D．130分

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

注意事項(xiàng)：

本卷共10小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。

試題詳情

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上。

13．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，若所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于64，那么在這個(gè)展開(kāi)式中， 項(xiàng)的系數(shù)是                。（用數(shù)字作答）

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14．已知拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且的值為                。

試題詳情

15．已知則實(shí)數(shù)m的值為                。

試題詳情

16．已知球O的球面上有三點(diǎn)A、B、C，AB=10米，AC=8米，BC=6米，如果球O的球心O到三點(diǎn)A、B、C所在平面的距離等于球O的半徑的一半，球O的表面積等于x平方米，那么x的值等于                。

 

 

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

試題詳情

已知向量

試題詳情

（1）求的值；

試題詳情

（2）設(shè)的值.

 

20090505

 

 

 

 

 

試題詳情

18．（本小題滿分12分）

試題詳情

一臺(tái)設(shè)備由三大部件構(gòu)成，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中，一天之內(nèi)各部件需要調(diào)整的概率分別為0.1、0.2、0.3，假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立。

（1）求一天之內(nèi)恰有一個(gè)部件需要調(diào)整的概率；

（2）求一天之內(nèi)至少有兩個(gè)部件需要調(diào)整的概率；

試題詳情

（3）用表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望 。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19．（本小題滿分12分） 

如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。

試題詳情

（2）求點(diǎn)B到平面AB1C1的距離；

（3）求二面角C1―AB1―A1的大小。

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分12分）

  • 20090505

    （1）求a、b的值；

    試題詳情

    （2）當(dāng)x>4時(shí)，證明不等式

                                                                                                                     

     

     

     

     

    試題詳情

    21．本小題滿分12分

    試題詳情

    已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P1是橢圓E上的點(diǎn)，而且斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)F­­1且與E交于P、Q兩點(diǎn)，直線l與y軸交于G點(diǎn)，而且點(diǎn)Q分有向線段.

       （1）求橢圓E的方程；

    試題詳情

       （2）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)M的橢圓E的左準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)為H，當(dāng)時(shí)，求|MH|的取值范圍。

     

     

    試題詳情

    22．（本小題滿分12分）

    試題詳情

    已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都成立，而且

    試題詳情

       （1）求的值；

    試題詳情

       （2）當(dāng)x是整數(shù)時(shí)，關(guān)于x為未知數(shù)的方程的所有整數(shù)解能否構(gòu)成等差數(shù)列？若不能構(gòu)成等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

     

    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

    1．A  2．D  3．A   4．B   5．A   6．D   7．B   8．C   9．C   10．B  11．D  12．C

    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

    13．135                          14．                     15．0或2                16．

    三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

    17．（本小題滿分10分）

       （1）解：∵                                 2分

           ∴

           ∴

           ∴                                                                                           5分

       （2）解：∵

           ∴

           又∵                                                              7分

           ∵，

           ∵

           =                                                                                  10分

    18．（本小題滿分12分）

    解：用Ai表示事件：一天之內(nèi)第i個(gè)部件需要調(diào)整（i=1、2、3），

    則，

    用表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則

       （1）……3分

       （2）

    ……………………6分

    （3）.

    ……………………9分

    的分布列為

    0

    1

    2

    3

    P

    0.504

    0.398

    0.092

    0.006

    …………12分

    19．（本小題滿分12分）

    解法一：

    
   
    
    
    
    
    
    ∵CC1⊥平面ABC，
    ∴CC1⊥AC，
    ∵BC=CC1，
    ∴BCC1B1­為正方形。
    ∴BC1⊥B1C…………………………2分
    又∵∠ACB=90°，
    ∴AC⊥BC
    ∴AC⊥平面BCC1B1，
    ∵B1C為AB1在平面BCC1B1內(nèi)的射影，BC1⊥B1C，
    ∴AB1⊥BC1，………………………………4分
    （2）解：
    ∵BC//B1C，
    ∴BC//平面AB1C1，
    ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于點(diǎn)C到平面AB1C1的距離 ………………5分
    連結(jié)A1C交AC1于H，
    ∵ACC1A1是正方形，
    ∴CH⊥AC1。
    ∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
    ∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
    ∴B1C1⊥平面ACC1A1。
    ∴B1C1⊥CH。
    ∴CH⊥平面AB1C1，
    ∴CH的長(zhǎng)度為點(diǎn)C到平面AB1C1的距離。
    ∵
    ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分
    （3）取A1B1的中點(diǎn)D，連接C1D，
    ∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，
    又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，側(cè)面A1B1BA⊥底面A1B1C1，
    ∴C1D⊥側(cè)面A1B1BA。
    作DE⊥AB1于E，；連C1E，則DE為C1E的平面A1B1BA內(nèi)的射影，
    ∴C1E⊥AB1
    ∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分
    由已知C1D=
    ∴
    ∴
    即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分
    解法二：
    如圖建立直角坐標(biāo)系，其為C為坐標(biāo)原點(diǎn)，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）�！�2分
    （1）證明：
    


    • 
 
    
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        （2）解：
        設(shè)的法向量，
        由得
        令………………………………6分
        ，
        ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離……………………8分
        （3）解設(shè)是平面A1AB1的法向量
        由
        令…………………………10分
        ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°�！�12分
        20．（本小題滿分12分）
          
（1）解：………2分
        的圖象與直線相切于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，
        .
        ………………5分
          
（2）證明：
        由（1）得
        它的定義域?yàn)?sub>
        是增函數(shù),……………………9分
        又
        …………………………12分
        21．（本小題滿分12分）
          
（1）解：設(shè)橢圓E的方程為…………2分
        設(shè)
        為直角三角形，且，
        又
        又為直角三角形，且，
        ……………………4分
        ∴橢圓E的方程為…………………………6分
          
（2）直線l的方程為的左準(zhǔn)線方程為
        由…………8分
        ∴線段PQ的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
        …………………………10分
        點(diǎn)Q分有向線段，
        是以為自變量的增函數(shù)，
        …………………………12分
        22．（本小題滿分12分）
          
（1）當(dāng)x=y=0時(shí)，
        解得……………………1分
        當(dāng)x=1，時(shí)，
        ……………………3分
          
（2）解：當(dāng)x是正整數(shù)，y=1時(shí)，由已知得
        …………………………5分
        當(dāng)x是負(fù)整數(shù)時(shí)，取，
        則是正整數(shù)
        又
        ……………………7分
        它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.
        它們能構(gòu)成的兩個(gè)等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分
        請(qǐng)注意：以上參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時(shí)參考，其他答案請(qǐng)參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。