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臺州市2008學(xué)年第一學(xué)期高三年級期末質(zhì)量評估試題

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2009.01

命題:梅紅衛(wèi)（臺州中學(xué)）  陳偉麗（路橋中學(xué)）

審題:馮海容（黃巖中學(xué)）

 

注意事項：

●本卷所有題目都做在答題卷上.

參考公式：

球的表面積公式                        棱柱的體積公式V=Sh

                                   

球的體積公式                         其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高

 其中R表示球的半徑                           棱臺的體積公式                                                                                                    

棱錐的體積公式  V=Sh                       其中S1, S2分別表示棱臺的上底、下底面積，

                                              h表示棱臺的高      

其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高        如果事件A，B互斥，那么

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設(shè)集合=，集合={}，則

試題詳情

A．           B．          C．          D．            

試題詳情

2. 等比數(shù)列的前項和為，若

試題詳情

A．                   B． 13             C． 12              D． 9

試題詳情

3．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則=

試題詳情

A． 　　　　　      B． 　　　　     C．                D．  

試題詳情

4．圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為

試題詳情

A.               B.              C．               D.

試題詳情

5．右圖是某學(xué)校舉行十佳歌手比賽，七位評委為某選手打出

的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，

    
 
    
  
  
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        (第5題圖)
        

        試題詳情
        

        A．，        
   B．，2           C．，    
    D．，
        

        試題詳情
        

        6．已知命題P：=，命題Q：，則命題P成立是命題Q成立的
        A．充分不必要條件    B.必要不充分條件    C.充要條件  D.既不充分又不必要條件
        

        試題詳情
        

        7．用2、3、4組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些數(shù)被4整除的概率是
        

        試題詳情
        

        A．                B．               C．               D． 
        

        試題詳情
        

        8．雙曲線的一條漸近線與橢圓交于點、
        

        試題詳情
        

        ，則=  
        

        試題詳情
        

        A. +    　       B.             C.      D.

        

        試題詳情
        

        9．已知若，則的取值范圍是　　
        

        試題詳情
        

        A.            B．          C．　  D． 
        

        試題詳情
        

        10. 已知當(dāng)，函數(shù)（）的值恒小于零，則正確的是
        

        試題詳情
        

        A．            B．           C．           D．
        

        試題詳情
        

        二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.
        11．命題“”的否定是      ▲      .                      
        

        試題詳情
        

        12．已知，則      ▲     
.
        

        試題詳情
        

        13. 已知曲線與直線交于一點，那么
        

        試題詳情
        

        曲線在點處的切線方程是      ▲      . 
        

        試題詳情
        

        14．根據(jù)右邊程序框圖，若輸出的值是3，則輸入的=    ▲    .                                          

        

        試題詳情
        

        15. 已知向量，，若與 共線，
        

        試題詳情
        

        則=      ▲     
. 
        

        試題詳情
        

        16．已知，，，則與
        的大小關(guān)系是      ▲      . 
        

        試題詳情
        

        17. 已知圖中（1）、（2）、（3）分別是一個立體模型的正視圖、左視圖、俯視圖，這個立體模型由若干個棱長為1的小正方體組成，則這個立體模型的體積的所有可能值=    ▲    .
        

        試題詳情
        

        （1）　　　　　　　　
（2）　　　　　　　（3）
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
        18．（本小題滿分14分）在中，已知內(nèi)角，邊.設(shè)內(nèi)角,面積為.
        

        試題詳情
        

        (1)若，求邊的長；
        

        試題詳情
        

        (2)求的最大值.       
                                   

         
        

        試題詳情
        

        


          
 
          
  
  
            
   
            
    
    
            
    
            

            試題詳情
            

               （1）證明://平面；
            

            試題詳情
            

            （2）在棱上是否存在點，使三棱錐的
            

            試題詳情
            

            體積為？并說明理由.
             
             
            

            試題詳情
            

            20. （本小題滿分14分）已知函數(shù) ，數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上.
            

            試題詳情
            

            （1）求數(shù)列的通項公式；
            

            試題詳情
            

            （2）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的
            

            試題詳情
            

            最小正整數(shù).
             
             
            

            試題詳情
            

            21．（本小題滿分15分）設(shè)，點在軸上，點在 軸上，且
            

            試題詳情
            

            （1）當(dāng)點在軸上運(yùn)動時，求點的軌跡的方程；
            

            試題詳情
            

            （2）設(shè)是曲線上的點，且成等差數(shù)列，當(dāng)的垂直平分線與軸交于點時，求點坐標(biāo).
             
            

            試題詳情
            

            22．（本小題滿分15分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).
            

            試題詳情
            

             （1）若，求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
            

            試題詳情
            

               （2）若函數(shù)，在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍.
             
            臺州市2008學(xué)年第一學(xué)期高三年級期末質(zhì)量評估試題
            

            試題詳情
            

            一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分．
            題號
            1
            2
            3
            4
            5
            6
            7
            8
            9
            10
            答案
            D 
            A
            A
            C
            B
            B
            B
            C
            D
            A
            二、填空題：本大題共有7小題，每小題4分，共28分．
            11.           12.         13.         
14. 
            15.          16.           17.
或
            三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
            18.解：（1）由正弦定理得：.………………6分
            （2）的內(nèi)角和 ，     
 
                                                ………………8分
            =  
                          
………………10分
             ，
            當(dāng)即時，取得最大值.                 
………………14分
             
            19.(1)證明：連接,交于點，連接,得∥，
            平面,平面, //平面.       ………………7分
              
            (2)  側(cè)棱⊥底面, ⊥,過作⊥=,則∥.
            ,, ……12分
            在棱上存在點使三棱錐的體積為，且是線段的三等分點.
                                                                     
………………14分
            20. 解：（1）由，得.                
………………6分
               （2）
             ……………10分
            要使對成立，
            ，故符合條件的正整數(shù).              ………………14分
             
            21．解：（1）設(shè)，則由得為中點，所以
                    又得，，
            所以（）.                                
………………6分
            （2）由（1）知為曲線的焦點，由拋物線定義知，拋物線上任一點到 的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即，
            所以，
            根據(jù)成等差數(shù)列，得，      ………………10分
            直線的斜率為，
            所以中垂線方程為，             
………………12分
            又中點在直線上，代入上式得，即，
            所以點.                                        
………………15分
             
             
            22.解：（1）當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，
                      
當(dāng)時，，，
               
函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
            綜上得，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).           
………………7分
            (2)
                
               令   ………………10分
                設(shè)方程（*）的兩個根為（*）式得，不妨設(shè).
                當(dāng)時，為極小值，所以在[0，1]上的最大值只能為或；
                                                                   
………………10分
                當(dāng)時，由于在[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，
            所以在[0，1]上的最大值只能為或，              
………………12分
            又已知在處取得最大值，所以
            即.       ………………15分