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17． 已知:a.b.c.d都是實(shí)數(shù).且a2+b2＝1.c2+d 2＝1. 求證:|ac+bd|≤1. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分)

已知定義在R上的函數(shù)(a，b，c，d為實(shí)常數(shù))的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x＝1時(shí)f(x)取得極值.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；

（Ⅱ）證明：對(duì)任意∈[－1，1]，不等式成立；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間(1，∞)內(nèi)無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓（a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為.A、B且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.

(I)求橢圓的方程；
(II)若C、D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD丄CD，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)P.證明：為定值；
(III)在（II)的條件下,試問X軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點(diǎn).若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,說明理由.

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（本小題滿分13分）
已知△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，求證：+=

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（本小題滿分13分）
已知直線，圓.
(Ⅰ)證明：對(duì)任意，直線恒過一定點(diǎn)N，且直線與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)；
(Ⅱ)設(shè)以CN為直徑的圓為圓D（D為CN中點(diǎn)），求證圓D的方程為：
（Ⅲ）設(shè)直線與圓的交于A、B兩點(diǎn)，與圓D:交于點(diǎn)（異于C、N），當(dāng)變化時(shí)，求證為AB的中點(diǎn).

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（本小題滿分13分）

已知橢圓：的右焦點(diǎn)為F，離心率，橢圓C上的點(diǎn)到F的距離的最大值為，直線l過點(diǎn)F與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 若，求直線l的方程.

 

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