已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若|

AC

|=|

BC

|，求tanθ的值；
（2）若(

OA

+2

OB

)•

OC

=1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin2θ的值

已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，滿足，其中{a_n}、{b_n}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若P₁是線段AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求a₁，b₁的值；
（Ⅱ）點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否共線？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：對(duì)于給定的公差不零的{a_n}，都能找到唯一的一個(gè){b_n}，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象上．

已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，滿足，其中{a_n}、{b_n}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若P₁是線段AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求a₁，b₁的值；
（Ⅱ）點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否共線？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：對(duì)于給定的公差不零的{a_n}，都能找到唯一的一個(gè){b_n}，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象上．