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（本小題滿分12分）已知二次函數f（x）=ax²+bx+c．

（1）若f（-1）=0，試判斷函數f（x）零點的個數；

（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：

①對任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;

②對任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）²．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，請說

明理由。

（3）若對任意x₁、x₂∈R且x₁<x₂，f（x₁）≠f（x₂）,試證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使f（x₀）=[f（x₁）+f（x₂）]成立。

（本小題滿分12分）已知二次函數為實數a不為零，且同時滿足下列條件：     ；

(2)對于任意的實數x，都有；

 (3)當時有。

(1)求；                   (2)求的值；                                            

(3)當 時，函數是單調函數，求的取值范圍。

（本小題滿分12分）

已知二次函數同時滿足：

①不等式的解集有且只有一個元素；

②在定義域內存在使得不等式成立.

設數列的前項和

（1）求表達式；

（2）求數列的通項公式；

（3）設，的前項和為，對

恒成立，求的取值范圍.

（本小題滿分12分）已知二次函數f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數f（x）零點的個數；
（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：
①對任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;
②對任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）²．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，請說
明理由。
（3）若對任意x₁、x₂∈R且x₁<x₂，f（x₁）≠f（x₂）,試證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使f（x₀）=[f（x₁）+f（x₂）]成立。