題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)已知直線:
=
+
>0
交拋物線C:
=2
>0
于A、B兩點(diǎn),M是線段AB的中點(diǎn),過(guò)M作
軸的垂線交C于點(diǎn)N.
(1)若直線過(guò)拋物線C的焦點(diǎn),且垂直于拋物線C的對(duì)稱軸,試用
表示|AB|;
(2)證明:過(guò)點(diǎn)N且與AB平行的直線和拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn);
(3)是否存在實(shí)數(shù),使
=0.若存在,求出
的所有值;若不存在,說(shuō)明理由.
(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
已知橢圓的方程為
,
、
和
為
的三個(gè)頂點(diǎn).
(1)若點(diǎn)滿足
,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線交橢圓
于
、
兩點(diǎn),交直線
于點(diǎn)
.若
,證明:
為
的中點(diǎn);
(3)設(shè)點(diǎn)在橢圓
內(nèi)且不在
軸上,如何構(gòu)作過(guò)
中點(diǎn)
的直線
,使得
與橢圓
的兩個(gè)交點(diǎn)
、
滿足
?令
,
,點(diǎn)
的坐標(biāo)是(-8,-1),若橢圓
上的點(diǎn)
、
滿足
,求點(diǎn)
、
的坐標(biāo).
(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
已知橢圓的方程為
,
、
和
為
的三個(gè)頂點(diǎn).
(1)若點(diǎn)滿足
,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線交橢圓
于
、
兩點(diǎn),交直線
于點(diǎn)
.若
,證明:
為
的中點(diǎn);
(3)設(shè)點(diǎn)在橢圓
內(nèi)且不在
軸上,如何構(gòu)作過(guò)
中點(diǎn)
的直線
,使得
與橢圓
的兩個(gè)交點(diǎn)
、
滿足
?令
,
,點(diǎn)
的坐標(biāo)是(-8,-1),若橢圓
上的點(diǎn)
、
滿足
,求點(diǎn)
、
的坐標(biāo).
(本題滿分18分,第(1)題4分、第(2)題8分、第(3)題6分)
已知二次曲線的方程:
.
(1)分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件;
(2)對(duì)于點(diǎn),是否存在曲線
交直線
于
、
兩點(diǎn),使得
?若存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(3)已知與直線
有公共點(diǎn),求其中實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線方程.
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