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(對所有實數)這又等價于.即 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2為常數）．函數f（x）定義為：對每個給定的實數x，f(x)=
f1(x)若f1(x)≤f2(x)
f2(x)若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f1（x）對所有實數x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（2）設a，b是兩個實數，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調增區(qū)間的長度之和為
b-a
2
（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）

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定義在R上的偶函數y=f （x）滿足f （ x+2 ）=-f （x）對所有實數x都成立，且在[-2，0]上單調遞增，a=f（
3
2
），b=f（
7
2
），c=f（log 
1
2
8），則a，b，c的由大到小順序是（用“＞”連 結）
 
．

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記min{p，q}=
p，p≤q
q．p＞q
．
（1）若函數f(x)=min{
x
，
2
3
(x-1)}，求f（x）表達式
（2）求f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}=3|x-p1|，對所有實數x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（3）若f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}，且f（a）=f（b）（a，bp1，p2為實數，且a＜bp1，p2∈（a，b））求f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調增區(qū)間的長度和（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）．

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已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函數f（x）定義為：對每個給定的實數x，f(x)=
f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
f2(x)    f1(x)＞f2(x) 

（1）若f（x）=f1（x）對所有實數x都成立，求a的取值范圍；
（2）設t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．設函數f（x）在區(qū)間[0，t]上的單調遞增區(qū)間的長度之和為d（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），求
d
t
；
（3）設g（x）=x2-2bx+3．當a=2時，若對任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求實數b的取值范圍．

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已知函數f(x)=
1
2x+
2
，
（I）求值：f（1）+f（2），f（-1）+f（2）；
（II）由（I）的結果歸納概括對所有實數x都成立的一個等式，并加以證明．

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