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②若OP=(km) .則OQ＝10-.所以O(shè)A =OB= 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓C中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
2
2
，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
2
．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）已知直線l（l不垂直于x軸）交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，若
OP
•
OQ
=0，求證：點(diǎn)O到直線l的距離是
6
3
．

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已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），且圓心在直線y=x上，且，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．
（I）求圓C的方程；
（II）若
OP
•
OQ
=-2，求實(shí)數(shù)k的值；
（III）過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．

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設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）（x、y∈R），向量
a
=（x-2，y），
b
=（x+2，y），且|a|+|b|=8，
（I）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)N（0，2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若
OP
=
OA
+
OB
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在直線l，使得四邊形OAPB為矩形，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2013•懷化三模）過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若
OP
=2
OE
-
OF
，則雙曲線的離心率為（　�。�

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橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2
2
，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0）的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求直線PQ的方程；
（3）設(shè)
AP
=λ
AQ
（λ＞1），過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明
FM
=-λ
FQ
．

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