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(1)當(dāng)時(shí).求證:在上是減函數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(12分)已知，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；

（Ⅱ）如果對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；

（2）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

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解答題

已知，．

(1)

當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；

(2)

如果對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當(dāng)x=0，x=2時(shí)取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對(duì)稱，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2．試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對(duì)任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0在（x1，x2）恒有實(shí)數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0，使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．如我們所學(xué)過的指、對(duì)數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件．試用拉格朗日中值定理證明：
當(dāng)0＜a＜b時(shí)，
b-a
b
＜ln
b
a
＜
b-a
a
（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．

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一、選擇題：

<cite id="riigm"></cite>

 

  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    二、填空題：
    13、  14、 15、75  16、  17、②  18、④   19、
    20、21、22、23、24、25、
    26、
    三、解答題：
    27解：（1）當(dāng)時(shí)，，
    ∵，∴在上是減函數(shù).
    （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，
    ∴不等式恒成立. 當(dāng)時(shí)，  不恒成立；
    當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，∴.
    當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.
    28解：(1)

    (2)，20  
    由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 
    (3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則  
     又x、y滿足
    畫出不等式表示的平面區(qū)域得：  
    29(1)證明：連結(jié)，則//，   
    ∵是正方形，∴．∵面，∴．
    又，∴面．   
    ∵面，∴，
    ∴． 
    （2）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．
    ∵是的中點(diǎn)，∴，
    ∴四邊形是平行四邊形，∴
． 
    ∵是的中點(diǎn)，∴，
    又，∴．
    ∴四邊形是平行四邊形，//，
    ∵，，
    ∴平面面．
    又平面，∴面．
    （3）．
    ．  
    30解:
（1）由,
    得,
    則由,解得F（3,0） 設(shè)橢圓的方程為,
    則,解得 所以橢圓的方程為   
    （2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以,   從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交
    又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 
    由于,所以,則,
    即直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是 
    31解：（1）g(t) 的值域?yàn)閇0，]
    （2）
    （3）當(dāng)時(shí)，≤+=<2;
    當(dāng)時(shí)，≤.
    所以若按給定的函數(shù)模型預(yù)測(cè)，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不會(huì)超標(biāo)。
    32解：（1）
     當(dāng)時(shí)，時(shí)，，
     
     的極小值是
    （2），要使直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，
    （3）因最大值
     ①當(dāng)時(shí)，
      
      ②當(dāng)時(shí)，（?）當(dāng)
      
    （?）當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增；
    1°當(dāng)時(shí)，
    ；
    2°當(dāng)
    （?）當(dāng)
    （?）當(dāng)
    綜上  
     
     
    		
    
	
	

    
	







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      2.