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題目列表(包括答案和解析)

．．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。
（1）設(shè)（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；


 
（2）若（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

 

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．．（本小題滿分12分）
已知：，，
函數(shù).
（1）化簡的解析式,并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,△ABC的面積為,求的值.

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．．在中,分別為內(nèi)角所對的邊，且．
現(xiàn)給出三個條件：①； ②；③．試從中選出兩個可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積．(只需寫出一個選定方案即可)你選擇的條件是            (用序號填寫)；由此得到的的面積為        

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．．(滿分8分)已知數(shù)列，
（1）計算
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法進行證明。

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．．（本小題滿分12分）
數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求證:.

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一、選擇題：

1、A 2、B 3、A 4、D 5、D  6、C7、A 8、C9、A10、C 11、A 12、B

二、填空題：

13、 {1，2，3}   14、 充分而不必要條件 15、 2 16、   17、 48    

18、 4  19、      20、 21、4  22、 

23、   24、  25、 26、①② 

三、解答題：

27解：由題設(shè)，當(dāng)時，

由題設(shè)條件可得

（2）由（1）當(dāng)

這時數(shù)列=

這時數(shù)列    ①

上式兩邊同乘以，得

      ②

①―②得

=

所以

28解：（1）因BC∥B1C1，

且B1C1平面MNB1，  BC平面MNB1，

故BC∥平面MNB1．   

（2）因BC⊥AC，且ABC-A1B1C1為直三棱柱， 

故BC⊥平面ACC1A1．

因BC平面A1CB， 

故平面A1CB⊥平面ACC1A1．

29解：設(shè)延長交于

令

-10

故當(dāng)時，S的最小值為,當(dāng) 時 S 的

30解：

點

∴圓心

(2)由直線

∴設(shè)

將直線代人圓方程

得

得

由韋達定理得

又∴

即

解得

∴所求直線方程為

31解：（1）當(dāng)a=1時，，其定義域是，

       

令，即，解得或．

，舍去．

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

∴函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減

∴當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值，其值為．

當(dāng)時，，即．

∴函數(shù)只有一個零點．  

（2）法一：因為其定義域為，

所以

①當(dāng)a=0時，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

②當(dāng)a>0時，等價于，即．

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為．

依題意，得解之得．         

③當(dāng)a<0時，等價于，即?

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，得

綜上，實數(shù)a的取值范圍是                  

法二：

                               

由在區(qū)間上是減函數(shù)，可得

在區(qū)間上恒成立．

① 當(dāng)時，不合題意                                

② 當(dāng)時，可得即

                     

32解：(1)  由    得

      

(2)        

     又 

數(shù)列是一個首項為 ，公比為2的等比數(shù)列；

 

 

 


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