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已知函數(shù)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)．f（x）=
(
1
2
)n
f(x+1)     (x＜4)
(x≥4)，則f（2+log23）的值等于（　�。�
A、
3
8
B、
1
24
C、
1
12
D、
1
8

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已知函數(shù)．f（x）=
x1+ex
+ln（1+ex）-x．
（I）求證：0＜f（x）≤ln2；
（II）是否存在常數(shù)a使得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞a恒成立？若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）若a=-4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）記函數(shù)g（x）=x2[f′（x）+2x-2]，若g（x）的最小值是-6，求函數(shù)f（x）的解析式．

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．（a，b∈R）
（ I）若f'（0）=f'（2）=1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（ II）若b=a+2，且f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)數(shù)學(xué)公式在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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一、選擇題：

1、A 2、B 3、A 4、D 5、D  6、C7、A 8、C9、A10、C 11、A 12、B

二、填空題：

13、 {1，2，3}   14、 充分而不必要條件 15、 2 16、   17、 48    

18、 4  19、      20、 21、4  22、 

23、   24、  25、 26、①② 

三、解答題：

27解：由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，

由題設(shè)條件可得

（2）由（1）當(dāng)

這時(shí)數(shù)列=

這時(shí)數(shù)列    ①

上式兩邊同乘以，得

      ②

①―②得

=

所以

28解：（1）因BC∥B1C1，

且B1C1平面MNB1，  BC平面MNB1，

故BC∥平面MNB1．   

（2）因BC⊥AC，且ABC-A1B1C1為直三棱柱， 

故BC⊥平面ACC1A1．

因BC平面A1CB， 

故平面A1CB⊥平面ACC1A1．

29解：設(shè)延長(zhǎng)交于

令

-10

故當(dāng)時(shí)，S的最小值為,當(dāng) 時(shí) S 的

30解：

點(diǎn)

∴圓心

(2)由直線

∴設(shè)

將直線代人圓方程

得

得

由韋達(dá)定理得

又∴

即

解得

∴所求直線方程為

31解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，，其定義域是，

       

令，即，解得或．

，舍去．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

∴函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減

∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為．

當(dāng)時(shí)，，即．

∴函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．  

（2）法一：因?yàn)?sub>其定義域?yàn)?sub>，

所以

①當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

②當(dāng)a>0時(shí)，等價(jià)于，即．

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

依題意，得解之得．         

③當(dāng)a<0時(shí)，等價(jià)于，即?

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，得

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是                  

法二：

                               

由在區(qū)間上是減函數(shù)，可得

在區(qū)間上恒成立．

① 當(dāng)時(shí)，不合題意                                

② 當(dāng)時(shí)，可得即

                     

32解：(1)  由    得

      

(2)        

     又 

數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為 ，公比為2的等比數(shù)列；

 

 

 


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