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(2)當(dāng)時(shí).證明:函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分14分）已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）求證：

（3）對圖象上的任意不同兩點(diǎn)，證明圖象上存在點(diǎn)，且圖象上以P0為切點(diǎn)的切線與直線P1P2平行．

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（本題滿分14分）已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）求證：

（3）對圖象上的任意不同兩點(diǎn)，證明圖象上存在點(diǎn)，且圖象上以P0為切點(diǎn)的切線與直線P1P2平行．

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（本題滿分14分）已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）求證：

（3）對圖象上的任意不同兩點(diǎn)，證明圖象上存在點(diǎn)，且圖象上以P0為切點(diǎn)的切線與直線P1P2平行．

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（本題滿分14分）已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）求證：

（3）對圖象上的任意不同兩點(diǎn)，證明圖象上存在點(diǎn)，且圖象上以P0為切點(diǎn)的切線與直線P1P2平行．

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(Ⅰ)已知函數(shù)P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點(diǎn)，且x1＜x2．

①求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍及f(x)圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的取值范圍；

②由①你得到的結(jié)論是：若函數(shù)f(x)在[a，b]上有導(dǎo)函數(shù)(x)，且f(a)、f(b)存在，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得(ξ)＝________成立(用a，b，f(a)，f(b)表示，只寫出結(jié)論，不必證明)

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)為(x)，且(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，g(0)＝0．試運(yùn)用你在②中得到的結(jié)論證明：當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，g(1)x＜g(x)．

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一、選擇題：

1．B  2．D  3．A  4．A  5．A  6．B  7．B  8．B  9．C  10．C

二、填空題：

11.   12.     13.   14.      15. 16．      17.      18.       19. 20．1）、5）       21.       22.     23.3）4）        24.3

三、解答題：

25解：(Ⅰ) ……2分

 

.

的最小正周期是.　

(Ⅱ) ∵，

∴.　　

∴當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最小值是. 　

∵，

∴. 　

26解：(1)∵，∴，即．      

∴．                  

由，得或；                     

由，得．因此，

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．

在取得極大值為；在取得極小值為．

由∵， 且

∴在[－，1]上的的最大值為，最小值為．  

(2) ∵，∴．

∵函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，∴有實(shí)數(shù)解．  

∴，∴，即 ．

因此，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．            

27解：（1）在中，，

而PD垂直底面ABCD，

,

在中，,即為以為直角的直角三角形。

設(shè)點(diǎn)到面的距離為,

由有,

即 ，

;

(2),而,

即,，,是直角三角形；

（3）時(shí),,

即,

的面積

28解：（I）因?yàn)椋?sub>成立，所以：，

由： ，得  ，

由：，得

解之得： 從而，函數(shù)解析式為： 

（2）由于，，設(shè)：任意兩數(shù) 是函數(shù)圖像上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則這兩點(diǎn)的切線的斜率分別是：

又因?yàn)椋?sub>，所以，，得：

知：                                                

故，當(dāng)  是函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)的切線不可能垂直  

29解：（1）∵  ∴

兩式相減得： ∴

又時(shí)，  ∴ 

∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 

∴ 

（2）   

 

以上各式相加得：

 

30解：（1）

                              

（2）由

由      

                  

        

，

                                            

由此得

 


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