題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)在
處取得極值2.
⑴ 求函數(shù)的解析式;
⑵ 若函數(shù)在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
【解析】第一問中利用導數(shù)
又f(x)在x=1處取得極值2,所以,
所以
第二問中,
因為,又f(x)的定義域是R,所以由
,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增,則有
,得
解:⑴ 求導,又f(x)在x=1處取得極值2,所以
,即
,所以
…………6分
⑵ 因為,又f(x)的定義域是R,所以由
,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增,則有
,得
, …………9分
當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞減,則有
得
…………12分
.綜上所述,當時,f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞增,當
時,f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞減;則實數(shù)m的取值范圍是
或
已知命題p:方程表示焦點在y軸上的橢圓;命題q:雙曲線
的離心率
,若p、q有且只有一個為真,求m的取值范圍。
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程,以及雙曲線的幾何性質(zhì)的綜合運用,并運用命題的真假關(guān)系,來確定參數(shù)m的取值范圍。
已知命題p:方程表示焦點在y軸上的橢圓;命題q:雙曲線
的離心率
,若p、q有且只有一個為真,求m的取值范圍。
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程,以及雙曲線的幾何性質(zhì)的綜合運用,并運用命題的真假關(guān)系,來確定參數(shù)m的取值范圍。
已知函數(shù)其中a>0.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個零點,求a的取值范圍;
(III)當a=1時,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值。
【考點定位】本小題主要考查導數(shù)的運算,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點,函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識.考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.
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