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求證:平面 20090418 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

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如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點(diǎn)．A1Q=3QA， BC=
2
AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．

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如圖，已知三棱錐A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且AB=2MP．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC．

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精英家教網(wǎng)如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體，四棱錐P-A1B1C1D1中，P∈平面DCC1D1，PC1=PD1=
5
2
．
（1）求證：平面PA1B1∥平面ABC1D1；
（2）求直線PA1與平面ADD1A1所成角的正切值．

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精英家教網(wǎng)正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面A1BC1∥平面ACD1；
（2）求異面直線A1F與D1E所成的角的余弦值．

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一、選擇：

1―5AADBA  6―10DCBCB  11―12DA

二、填空

13．2   14．（1）（3）  15．

16．4  17．14  18．

三、解答：

19．解：（1）

      

   （2）

      

      

20．證明：（1）由三視圖可知，平面平面ABCD，

       設(shè)BC中點(diǎn)為E，連結(jié)AE、PE

      

      

       ，PB=PC

      

      

      

//

//

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          //
                 
            四邊形CHFD為平行四邊形，CH//DF
                 
                 又
                 平面PBC
                 
                 ，DF平面PAD
                 平面PAB
          21．解：設(shè)
                 
                 
                 對(duì)成立，
                 依題有成立
                 由于成立
                    ①
                 由于成立
                    
                 恒成立
                    ②
                 綜上由①、②得
           
           
          22．解：設(shè)列車(chē)從各站出發(fā)時(shí)郵政車(chē)廂內(nèi)的郵袋數(shù)構(gòu)成數(shù)列
             （1）
                 在第k站出發(fā)時(shí)，前面放上的郵袋個(gè)
                 而從第二站起，每站放下的郵袋個(gè)
                 故
                 
                 即從第k站出發(fā)時(shí)，共有郵袋
             （2）
                 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
                 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
          23．解：①
                 上為增函數(shù)
                 ②增函數(shù)
                 
                 
                 
                 
                 
                 同理可證
                 
                 
          24．解：（1）假設(shè)存在滿足題意
                 則
                 
                 均成立
                 
                 
                 成立
                 滿足題意
             （2）
                 
                 
                 
                 
                 當(dāng)n=1時(shí)，
                 
                 成立
                 假設(shè)成立
                 成立
                 則
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 即得成立
                 綜上，由數(shù)學(xué)歸納法可知