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如圖，拋物線y＝a(x＋1)(x－4)的圖像與直線y＝x－2相交于A、B兩點(diǎn)，且該直線與x軸交于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)A．

(1)求a的值；

(2)若過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAB是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線L₁： y=x²-4的圖像與x有交于A、C兩點(diǎn)。

（1）若拋物線l₂與l₁關(guān)于x軸對(duì)稱，求l₂的解析式；

（2）若點(diǎn)B是拋物線l₁上的一動(dòng)點(diǎn)（B不與A、C重合），以AC為對(duì)角線，A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)定為D，求證：點(diǎn)D在l₂上；

（3）探索：當(dāng)點(diǎn)B分別位于l₁在x軸上、下兩部分的圖像上時(shí)，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+42交x軸與點(diǎn)A,交直線y=x于點(diǎn)B,拋物線分別交線段AB、OB于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)分別為16和4，點(diǎn)P在這條拋物線上．

（1）求點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)．

（2）求a、c的值．

（3）若Q為線段OB上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為5，求線段PQ的長(zhǎng)．

（4）若Q為線段OB或線段AB上的一點(diǎn)，PQ⊥x軸，設(shè)P、Q兩點(diǎn)之間的距離為d（d＞0），點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，直接寫(xiě)出d隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍．

（參考公式：二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

如圖，直線交直線于軸上一點(diǎn)，交軸上另一點(diǎn)，交軸于另一點(diǎn),二次函數(shù)（＞0）的圖像過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上由向移動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，線段（1＜＜8）。

⑴為何值時(shí)，為圓心為半徑的圓與相切；

⑵設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線相交于點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)?img width=13 height=15 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/17/49837.png" >軸上求一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最��；

⑶設(shè)點(diǎn)是上由向移動(dòng)的一動(dòng)點(diǎn)，且，若的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值。