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4．給出下列四個命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個命題：
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么
a
d
＜
b
c
；
②已知a、b、m都是正數(shù)，并且a＜b，則
a+m
b+m
＞
a
b
；
③若a、b∈R，則a2+b2+5≥2（2a-b）；
④2-3x-
4
x
的最大值是2-4
3
．
⑤原點與點（2，1）在直線y-3x+
1
2
=0的異側(cè)．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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給出下列四個命題：①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
4
；③函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是(-∞，
5
2
)．其中真命題的序號是
 
．（填上所有真命題的序號）

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16、給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是
①②
（要求寫出所有真命題的序號）．

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給出下列四個命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②拋物線y=2x2的焦點坐標是(
1
2
，0)；
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；．
其中正確命題的序號是
 
．

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1、給出下列四個命題：1）若z∈C，則z2≥0； 2）2i-1虛部是2i； 3）若a＞b，則a+i＞b+i；4）若z1，z2∈C，且z1＞z2，則z1，z2為實數(shù)；其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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一、選擇題：（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

C

D

A

A

B

二、填空題：（每小題4分，共24分）

11．6ec8aac122bd4f6e；  12．6ec8aac122bd4f6e；   13．6ec8aac122bd4f6e；    14．6ec8aac122bd4f6e；   15．4    16．120

三、解答題：（共76分，以下各題為累計得分，其他解法請相應(yīng)給分）

17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

        由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。

        又當6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

       （Ⅱ）當6ec8aac122bd4f6e

        即6ec8aac122bd4f6e時函數(shù)遞增。

        故6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

        又由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，

        由6ec8aac122bd4f6e

        解得6ec8aac122bd4f6e

        故使6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e的集合是6ec8aac122bd4f6e

18．解：（I）設(shè)袋中有白球6ec8aac122bd4f6e個，由題意得6ec8aac122bd4f6e，

        即6ec8aac122bd4f6e

        解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有白球6個

       （法二，設(shè)黑球有6ec8aac122bd4f6e個，則全是黑球的概率為6ec8aac122bd4f6e   由6ec8aac122bd4f6e

        即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有黑球4個，白球6個

       （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

       故分布列為

 

 

 

 

 

 

       

       數(shù)學期望6ec8aac122bd4f6e

 

19．解：（I）取AB的中點O，連接OP，OC         6ec8aac122bd4f6ePA=PB   6ec8aac122bd4f6ePO6ec8aac122bd4f6eAB

       又在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

       在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，故有6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e面ABC

       又PO6ec8aac122bd4f6e面PAB，6ec8aac122bd4f6e面PAB6ec8aac122bd4f6e面ABC

      （Ⅱ）以O(shè)為坐標原點， 分別以O(shè)B，OC，OP為6ec8aac122bd4f6e軸，6ec8aac122bd4f6e軸，高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。軸建立坐標系，

如圖，則A6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)平面PAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e。

       6ec8aac122bd4f6e     得6ec8aac122bd4f6e

       令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)直線PB與平面PAC所成角為6ec8aac122bd4f6e

       于是6ec8aac122bd4f6e

20．解：（I）由題意設(shè)C的方程為6ec8aac122bd4f6e由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。

       6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，由6ec8aac122bd4f6e

       ②代入①化簡整理得   6ec8aac122bd4f6e

       因直線6ec8aac122bd4f6e與拋物線C相交于不同的兩點，

       故6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e時僅交一點，6ec8aac122bd4f6e

      （Ⅱ）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，由由（I）知

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

21．解：（I）當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)曲線6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e在公共點（6ec8aac122bd4f6e）處的切線相同，則有6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e    解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍）

       又6ec8aac122bd4f6e故得6ec8aac122bd4f6e公共點為6ec8aac122bd4f6e，

       6ec8aac122bd4f6e切線方程為   6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e

      （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，設(shè)在（6ec8aac122bd4f6e）處切線相同，

       故有6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e

       由①6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e（舍）

       于是6ec8aac122bd4f6e

       令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e

       于是當6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞增。

       當6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞減

       6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處取最大值。

       6ec8aac122bd4f6e當6ec8aac122bd4f6e時，b取得最大值6ec8aac122bd4f6e

22．解：（I）6ec8aac122bd4f6e的對稱軸為6ec8aac122bd4f6e，又當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，

       故6ec8aac122bd4f6e在[0，1]上是增函數(shù)

       6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e

     （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e

       ①―②得6ec8aac122bd4f6e   即6ec8aac122bd4f6e

       當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       于是6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使對6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e恒成立。

       當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e

       當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e。

       6ec8aac122bd4f6e當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e或8，對于任意正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e成立。


同步練習冊答案