題目列表(包括答案和解析)
(文)某電信部門執(zhí)行的新的電話收費標(biāo)準(zhǔn)中,其中本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的通話費標(biāo)準(zhǔn):前3分鐘為0.20元(不足3分鐘按3分鐘計算),以后的每分鐘收0.10元(不足1分鐘按1分鐘計算。)在一次實習(xí)作業(yè)中,某同學(xué)調(diào)查了A、B、C、D、E五人某天撥打的本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的電話通話時間情況,其原始數(shù)據(jù)如下表所示:
|
A |
B |
C |
D |
E |
第一次通話時間 |
3分 |
3分45秒 |
3分55秒 |
3分20秒 |
6分 |
第二次通話時間 |
0分 |
4分 |
3分40秒 |
4分50秒 |
0分 |
第三次通話時間 |
0分 |
0分 |
5分 |
2分 |
0分 |
應(yīng)繳話費(元) |
|
|
|
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|
(1)在上表中填寫出各人應(yīng)繳的話費;
(2)設(shè)通話時間為t分鐘,試根據(jù)上表完成下表的填寫(即這五人在這一天內(nèi)的通話情況統(tǒng)計表):
時間段 |
頻數(shù)累計 |
頻數(shù) |
頻率 |
累計頻率 |
0<t≤3 |
┯ |
2 |
0.2 |
0.2 |
3<t≤4 |
|
|
|
|
4<t≤5 |
|
|
|
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5<t≤6 |
|
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|
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合計 |
正 正 |
|
|
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(3)若該本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)原來執(zhí)行的電話收費標(biāo)準(zhǔn)是:每3分鐘為0.20元(不足3分鐘按3分鐘計算)。問這五人這天的實際平均通話費與原通話標(biāo)準(zhǔn)下算出的平均通話費相比,是增多了還是減少了?增或減了多少?
(文)某電信部門執(zhí)行的新的電話收費標(biāo)準(zhǔn)中,其中本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的通話費標(biāo)準(zhǔn):前3分鐘為0.20元(不足3分鐘按3分鐘計算),以后的每分鐘收0.10元(不足1分鐘按1分鐘計算。)在一次實習(xí)作業(yè)中,某同學(xué)調(diào)查了A、B、C、D、E五人某天撥打的本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的電話通話時間情況,其原始數(shù)據(jù)如下表所示:
| A | B | C | D | E |
第一次通話時間 | 3分 | 3分45秒 | 3分55秒 | 3分20秒 | 6分 |
第二次通話時間 | 0分 | 4分 | 3分40秒 | 4分50秒 | 0分 |
第三次通話時間 | 0分 | 0分 | 5分 | 2分 | 0分 |
應(yīng)繳話費(元) | | | | | |
時間段 | 頻數(shù)累計 | 頻數(shù) | 頻率 | 累計頻率 |
0<t≤3 | ┯ | 2 | 0.2 | 0.2 |
3<t≤4 | | | | |
4<t≤5 | | | | |
5<t≤6 | | | | |
合計 | 正 正 | | | |
| A | B | C | D | E |
第一次通話時間 | 3分 | 3分45秒 | 3分55秒 | 3分20秒 | 6分 |
第二次通話時間 | 0分 | 4分 | 3分40秒 | 4分50秒 | 0分 |
第三次通話時間 | 0分 | 0分 | 5分 | 2分 | 0分 |
應(yīng)繳話費(元) | | | | | |
時間段 | 頻數(shù)累計 | 頻數(shù) | 頻率 | 累計頻率 |
0<t≤3 | ┯ | 2 | 0.2 | 0.2 |
3<t≤4 | | | | |
4<t≤5 | | | | |
5<t≤6 | | | | |
合計 | 正 正 | | | |
(廣東卷文17)某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算,如果將樓房建為x(x≥10)層,則每平方米的平均建筑費用為560+48x(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?
(注:平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用,平均購地費用=)
(廣東卷文17)某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算,如果將樓房建為x(x≥10)層,則每平方米的平均建筑費用為560+48x(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?
(注:平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用,平均購地費用=)
說明
1. 本解答列出試題的一種或幾種解法,如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評分.
2. 評閱試卷,應(yīng)堅持每題評閱到底,不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱. 當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤,影響了后繼部分,但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時,可視影響程度決定后面部分的給分,這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半,如果有較嚴(yán)重的概念性錯誤,就不給分.
3. 第17題至第21題中右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題累加分?jǐn)?shù).
4. 給分或扣分均以1分為單位.
答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
1.;
2.
; 3.
;
4.
; 5.(理)
元;(注:課本答案為
)(文)0.7;
6.(理); (文)200赫茲; 7.(理)5; (文)p=4.
8.(理); (文)
9.; 10.(理)
; (文)方程為
.
11.(理); (文)
; 12.12.
13――16:A; C ; C; 理B文A
17.設(shè)熊貓居室的總面積為平方米,由題意得:
.… 6分
解法1:,因為
,而當(dāng)
時,
取得最大值75. 10分
所以當(dāng)熊貓居室的寬為5米時,它的面積最大,最大值為75平方米. …… 12分
解法2:=75,當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時,
取得最大值75.
…… 10分
所以當(dāng)熊貓居室的寬為5米時,它的面積最大,最大值為75平方米. …… 12分
18.理:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,可得有關(guān)點的坐標(biāo)為、
、
、
、
、
.
……2分
設(shè)平面的法向量為
,則
,
.
因為,
,
……3分
,
,
所以解得
,取
,得平面
一個法向量
,且
.
……5分
(1)在平面取一點
,可得
,于是頂點
到平面
的距離
,所以頂點
到平面
的距離為
,
……8分
(2)因為平面的一個法向量為
,設(shè)
與
的夾角為a,則
,
……12分
結(jié)合圖形可判斷得二面角是一個銳角,它的大小為
.……14分
文:(1)圓錐底面積為 cm2,
……1分
設(shè)圓錐高為cm,由體積
,
……5分
由cm3得
cm;
……8分
(2)母線長cm,
……9分
設(shè)底面周長為,則該圓錐的側(cè)面積=
,
……12分
所以該圓錐的側(cè)面積=cm2.
……14分
19.(理)(1);
……3分
(2)當(dāng)時,(
)
,
……6分
所以,(
).
……8分
(3)與(2)同理可求得:,
……10分
設(shè)=
,
則,(用等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法)
,相減得
,所以
.
……14分
(文)(1)設(shè)數(shù)列前項和為
,則
. ……3分
(2)公比,所以由無窮等比數(shù)列各項的和公式得:
數(shù)列各項的和為
=1.
……7分
(3)設(shè)數(shù)列的前
項和為
,當(dāng)
為奇數(shù)時,
=
;
……11分
當(dāng)為偶數(shù)時,
=
. ……14分
即.
……15分
20.(1)即
,又
,2分
所以,從而
的取值范圍是
.
……5分
(2),令
,則
,因為
,所以
,當(dāng)且僅當(dāng)
時,等號成立,8分
由解得
,所以當(dāng)
時,函數(shù)
的最小值是
;
……11分
下面求當(dāng)時,函數(shù)
的最小值.
當(dāng)時,
,函數(shù)
在
上為減函數(shù).所以函數(shù)
的最小值為
.
……12分
當(dāng)時,函數(shù)
在
上為減函數(shù)的證明:任取
,
,因為
,
,所以
,
,由單調(diào)性的定義函數(shù)
在
上為減函數(shù).
于是,當(dāng)時,函數(shù)
的最小值是
;當(dāng)
時,函數(shù)
的最小值
.
……15分
21.(1)由解得
;由
解得
.
由點斜式寫出兩條直線的方程,
,
所以直線AB的斜率為. ……4分
(2)推廣的評分要求分三層
一層:點P到一般或斜率到一般,或拋物線到一般(3分,問題1分、解答2分)
例:1.已知是拋物線
上的相異兩點.設(shè)過點
且斜率為-1的直線
,與過點
且斜率為1的直線
相交于拋物線
上的一定點P
,求直線AB的斜率;
2.已知是拋物線
上的相異兩點.設(shè)過點
且斜率為-k 1的直線
,與過點
且斜率為k的直線
相交于拋物線
上的一點P(4,4),求直線AB的斜率;
3.已知是拋物線
上的相異兩點.設(shè)過點
且斜率為-1的直線
,與過點
且斜率為1的直線
相交于拋物線
上的一定點P
,求直線AB的斜率; AB的斜率的值.
二層:兩個一般或推廣到其它曲線(4分,問題與解答各占2分)
例:4.已知點R是拋物線上的定點.過點P作斜率分別為
、
的兩條直線
,分別交拋物線于A、B兩點,試計算直線AB的斜率.
三層:滿分(對拋物線,橢圓,雙曲線或?qū)λ袌A錐曲線成立的想法.)(7分,問題3分、解答4分)
例如:5.已知拋物線上有一定點P,過點P作斜率分別為
、
的兩條直線
,分別交拋物線于A、B兩點,試計算直線AB的斜率.
過點P(),斜率互為相反數(shù)的直線可設(shè)為
,
,其中
。
由得
,所以
同理,把上式中換成
得
,所以
當(dāng)P為原點時直線AB的斜率不存在,當(dāng)P不為原點時直線AB的斜率為。
(3)(理)點,設(shè)
,則
.
設(shè)線段的中點是
,斜率為
,則
=
.12分
所以線段的垂直平分線
的方程為
,
又點在直線
上,所以
,而
,于是
.
……13分
(斜率
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