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27已知函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x-8）＜2．

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已知函數(shù)f（x）=sin x+tan x，項數(shù)為27的等差數(shù)列{an}滿足an∈（-
π
2
，
π
2
），且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+…f（a27）=0，則當(dāng)k=
 
時，f（ak）=0．

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已知函數(shù)f（x）=3-|x|，g（x）=x2-4x+3，構(gòu)造函數(shù)F（x），定義如下：當(dāng)f（x）≥g（x）時，F(xiàn)（x）=g（x）；當(dāng)f（x）＜g（x）時，F(xiàn)（x）=f（x），則F（x）在[-3，3]（　�。�
A、有最大值3，最小值-1
B、有最大值7-2
7
，無最小值
C、有最大值3，無最小值
D、無最大值，也無最小值

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已知函數(shù)f(x)=
m
1-x2
，x∈(-1，1]
1-|x-2|，x∈(1，3]
（m＞1），且滿足f（x+4）=f（x）．若函數(shù)F（x）=f（x）-x恰好有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、(4，2
7
)
B、(
15
，3
7
)
C、（4，8）
D、[
15
，8]

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8、已知函數(shù)y=x3+ax2+bx+27在x=-1處有極大值，在x=3處有極小值，則a+b=
-12
．

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一、選擇題：

1.B   2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C   8.A  9.A  10. B 11.B  12. A

二、填空題：

13.       14. ∪     15.       16.     

17. 360     18.      19. ∪      20.1320    21.2/5   22.5    23. 9/8      24. 正四面體內(nèi)任意一點到各個面的距離之和等于此正四面體的高   25.5/7   26.   

三、解答題：

27解：（I）

（II）由   得

          

的x的取值范圍是

28解：（1）甲隊以二比一獲勝，即前兩場中甲勝1場，第三場甲獲勝，其概率為

（2）乙隊以2:0獲勝的概率為；

乙隊以2:１獲勝的概率為

∴乙隊獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.

29解：（1）

<rt id="hniww"></rt>
    • 
   
    
    
    
    
    
    ②
    ①
    由①②解得a=1,b=3
    （2）
    30解：（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點，連．
    是正三角形，．
    又底面側(cè)面，且交線為．
    側(cè)面．
    連，則直線與側(cè)面所成的角為．
    在中，，解得．
    此正三棱柱的側(cè)棱長為．                 

     注：也可用向量法求側(cè)棱長．
    （2）解法1：過作于，連，
    側(cè)面．為二面角的平面角．
    在中，，
    又，．
    又在中，．
    故二面角的大小為．      

    （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，
    過作于，則平面．
    在中，．
    為中點，點到平面的距離為．  
    解法2：（思路）取中點，連和，
    由，易得平面平面，且交線為．
    過點作于，則的長為點到平面的距離．
    解法3：（思路）等體積變換:由可求．
    解法4：（向量法，見后）
    題（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：
    （2）解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．
    則．
    設(shè)為平面的法向量．
    由 得．取 
    又平面的一個法向量 
    ．
    結(jié)合圖形可知，二面角的大小為．     

    （3）解法4：由（2）解法2，
    點到平面的距離＝
    31解：（1）由已知，（，）， 
    即（，），且．
    ∴數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列．
    ∴．
    （2）∵，∴，要使恒成立，
    ∴恒成立，
    ∴恒成立，
    ∴恒成立．
    （?）當(dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，
    當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為1，
    ∴．
    （?）當(dāng)為偶數(shù)時，即恒成立，
    當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，
    ∴．
    即，又為非零整數(shù)，則．
    綜上所述，存在，使得對任意，都有．
    32解：（1）∵，∴，
    又∵，∴，
    ∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．     
    （2）顯然的斜率不為0，當(dāng)的斜率不為0時，設(shè)方程為，
    代入橢圓方程整理得：．
    ，，．
    ，
    即：
，
    當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時適合于的條件）取到等號．
    ∴三角形△ABF面積的最大值是．